Chương 246: Tầng Luận (Sheaf Theory)
Vương Kỳ dựa vào kệ sách, mặc cho suy nghĩ của mình trôi dạt.
Câu hỏi mà Lộ Tiểu Thiến gửi cho hắn ngày hôm qua, quả thực khiến hắn có chút chấn động.
Không biết vì nguyên nhân gì, thế giới này, ở phương diện lý thuyết vĩ mô lại rất tiên tiến. Rất nhiều phân ngành trong vật lý thiên văn đều rất mạnh, có một số thậm chí đã tiệm cận với Trái Đất. Mô hình tương đối tính cũng chính xác hơn so với Trái Đất. Vương Kỳ suy đoán, đây có thể là do sự tồn tại của Tiên Lộ, việc quan sát thiên thể của Tiên Minh càng thuận tiện hơn, hoặc là các loại kính viễn vọng thiên văn do pháp thuật chế tạo ra đều rất mạnh.
Còn về vật lý ở tầng vi mô, lại chậm hơn nhiều. Ở thang đo dưới nguyên tử, nhiễu loạn của linh khí đã đạt đến mức độ cực kỳ đáng sợ.
Vương Kỳ thậm chí còn cảm thấy, có lẽ cấu trúc vi mô hơn nữa còn cần một hai mươi năm nữa mới có thể đưa ra.
Chẳng qua, suy đoán này cũng không nhất định chính xác.
Sự phát triển của lý thuyết vật lý học thường đi kèm với sự phát triển của lý thuyết toán học, nhưng sự phát triển của lý thuyết toán học không phải là động lực của lý thuyết vật lý học. Toán học là "ngôn ngữ" mà vật lý học dùng để biểu đạt bản thân. Nếu trình độ toán học không đủ, rất nhiều khái niệm trong vật lý học đều không thể biểu đạt rõ ràng, nhưng những suy đoán, quan niệm về một số lý thuyết nào đó lại không phụ thuộc vào sự phát triển của toán học.
Nguyên nhân nội tại cho sự phát triển của vật lý học, luôn luôn là "thực nghiệm".
Chỉ là, linh khí tồn tại, khiến cho thực nghiệm trong vũ trụ này tự nhiên thêm một điều kiện, hơn nữa điều kiện này vốn không tồn tại trên Trái Đất, lại là một trong những quy luật vật lý cơ bản nhất của vũ trụ này, lại còn chịu sự nhiễu động của ý thức con người, rất dễ dẫn đến hiện tượng lựa chọn nhân loại, sẽ mang đến sự can thiệp cực lớn cho rất nhiều thực nghiệm. Càng là thứ vi mô, nhiễu động càng lớn.
Vương Kỳ đều không dám tưởng tượng ở thang đo Planck, vật chất của vũ trụ này sẽ kỳ quái đến mức nào.
Mà càng là tầng vĩ mô, vật chất chịu nhiễu động linh lực càng ít, càng gần với vũ trụ mà Trái Đất tồn tại.
Tương đối mà nói, tư duy của Trái Đất cũng dễ dàng thành lập hơn, độ khó nghiên cứu lĩnh vực vĩ mô cũng nhỏ hơn một chút.
Nhưng, xét đến đủ loại hiện tượng thời không kỳ quái do linh khí để lại trong vũ trụ này, cái "nhỏ hơn một chút" này, e rằng cũng gấp nghìn lần so với vũ trụ mà Trái Đất tồn tại.
Còn về lĩnh vực vi mô, thì càng đáng sợ hơn.
Cũng không biết Tiên Minh đã đầu tư bao nhiêu lực lượng, mới tích lũy đủ số liệu thực nghiệm, lại có bao nhiêu tu sĩ hao tâm tổn trí, mới có thể chắt lọc ra mô hình có ý nghĩa từ trong đó.
Thần Châu này đang dùng năng suất gấp vạn lần Trái Đất, để khắc phục khó khăn gấp mười vạn lần so với các nhà khoa học Trái Đất gặp phải.
"Xem ra 'quark' thứ này cũng sắp ra đời rồi nhỉ? Kỳ thực ta có thể lấy cái này làm cơ hội, chính thức tham gia vào nghiên cứu lĩnh vực Thiên Vật Lưu Chuyển chi đạo?"
"Ừ ừ, đây quả thực là một ý tưởng không tồi. Thành quả nghiên cứu của học phái Bourbaki, quả thực không thể tách rời với rất nhiều nội dung trong lĩnh vực này... Trường chuẩn (gauge field) và trạng thái ngưng tụ (condensed matter)..."
"Bất quá, trạng thái ngưng tụ nghiên cứu phần trung gian từ vi mô đến vĩ mô... quá độ? Phàm là vật chất liên quan đến lĩnh vực lượng tử, đều thuộc về lĩnh vực trạng thái ngưng tụ... cái này kỳ thực càng phù hợp với Phần Kim Cốc?"
Trong lúc Vương Kỳ đang suy nghĩ, Tô Quân Vũ nhắc nhở: "Sư đệ... sư đệ! Mọi người đến đủ rồi!"

Vương Kỳ hoàn hồn, gật đầu. Nơi này là thư phòng trong căn nhà của Vương Kỳ - Vương Kỳ cảm thấy nơi này có thể so sánh với một số thư viện quy mô nhỏ. Vương Kỳ đẩy tất cả các giá sách đến sát tường, sau đó dùng các chuyên luận học thuật mà mình mượn dài hạn lấp đầy toàn bộ giá sách. Những chuyên luận này bao gồm gần như tất cả các lĩnh vực toán học đã biết, trừ lĩnh vực số học. Mà ở giữa thư phòng, thì tùy ý bày biện một số bàn ghế, còn có một ít linh trà và nước lọc - bản thân Vương Kỳ không hiểu trà đạo, chỉ có thể để khách tự mình động thủ.
Vương Kỳ nói với mọi người: "Hôm nay coi như là lần đầu tiên chúng ta chính thức khai giảng lớp thảo luận. Vì là lần đầu tiên, trong lòng mọi người chắc chắn có rất nhiều suy nghĩ, rất khó thống nhất, cho nên lần này, sẽ do ta bố trí chủ đề, các vị không có ý kiến chứ?"
"Ngươi nói đi!"
"Sư đệ, chúng ta đều nghe ngươi."
"Trong căn phòng này chúng ta đều phục ngươi."
...
Vương Kỳ gật đầu, nói: "Vậy ta sẽ quy định chương trình. Sau này, lớp thảo luận của chúng ta, cứ ba ngày một lần, mỗi lần nửa ngày. Sau đó, chúng ta sẽ chia thành lớp A và lớp B, lớp A sẽ bắt đầu buổi thảo luận đầu tiên vào hôm nay, lớp B sẽ có buổi thảo luận thứ hai vào ngày mai. Ba ngày sau lớp A thảo luận lần thứ hai, bốn ngày sau lớp B thảo luận lần thứ hai, mỗi lớp đều là ba ngày một lần. Như vậy, có được không?"
Ngụy Thương đứng lên, có chút nghi hoặc: "Tại sao phải đặc biệt chia lớp? Như vậy hai lớp..."
"Ngươi nghe ta nói xong đã." Vương Kỳ khoát tay, ý bảo họ yên lặng trước.
"Mục đích chủ yếu của ta làm như vậy, chính là để một số người có thể tập trung tinh lực vào lĩnh vực của mình, khi có thời gian rảnh rỗi, thì có thể quan tâm đến một lĩnh vực khác - nói chung, chính là hai lĩnh vực cùng tiến song song, tham khảo lẫn nhau. Ta không muốn ép buộc ai đó vào lớp A, ai đó vào lớp B. Hai bên hoàn toàn dựa vào tự nguyện."
Ngụy Thương suy nghĩ một chút, hỏi: "Vậy có thể đồng thời gia nhập hai lớp không?"
"Hoàn toàn có thể, chỉ cần cảm thấy mình có năng lực theo kịp cả hai." Vương Kỳ gật đầu.
Kẻ tự nguyện làm nhiều việc, ai mà không thích chứ.
Vương Kỳ cuối cùng tuyên bố: "Lớp A, lĩnh vực chủ yếu chính là Đại Số Tôpô (Algebraic Topology). Đồng điều (Homology) và Đồng luân (Homotopy) đưa vào tư tưởng vi phân (differential) đều là những hướng trọng điểm. Lớp B sẽ làm Phân Tích Hàm (Functional Analysis) - đây chính là lĩnh vực ta đang chủ công hiện tại, hy vọng mọi người có thể cùng ta suy nghĩ..."
Triệu Thanh Đàm cùng những tu sĩ chịu ảnh hưởng của nhiều quan niệm phái Ca Đình, đều thầm quyết định sẽ đến lớp B, hoặc là dồn phần lớn tinh lực vào lớp B.
"Phân tích... phân tích hàm, đây mới là lĩnh vực ta quen thuộc." Triệu Thanh Đàm thầm hạ quyết tâm: "Thiên phú của ta không phải là xuất chúng, phải tập trung tinh lực!"
Một số người khác trong lòng cũng có ý nghĩ như vậy.
Phân tích hàm ở thế giới này vẫn được Toán Chủ xây dựng đến một cảnh giới rất cao. Nhưng đại số tôpô... Toán Quân tuy rằng dựa vào sức một mình sáng tạo ra đại số tôpô, và phát triển nó đến một độ cao tương đối hoàn mỹ, nhưng bản thân Toán Quân không thích công cụ này thiên về tư tưởng Ly Tông. Ông chỉ coi nó là sản phẩm phụ của một bài toán tính toán.
Cho nên, đối với hơn một nửa số người, sức hấp dẫn của lớp B lớn hơn lớp A rất nhiều.
Nhưng, câu nói tiếp theo của Vương Kỳ lại khiến mọi người sôi trào.
"Chủ đề thảo luận của lớp B là Không Gian Tôpô Tuyến Tính (Topological Vector Space) chủ đề hiện tại chính là không gian lồi địa phương (locally convex space) và đối ngẫu của nó. Còn chủ đề của lớp A, chính là Đơn Hình Đại Số Tôpô (Simplicial Algebraic Topology) mà chúng ta đã nghiên cứu trước đây, còn có - cái này."

Vương Kỳ lại lấy ra một xấp luận văn: "Đây là luận văn ta viết trước đây, các ngươi xem đi. Đối với công cụ toán học mới này, ta gọi là 'Tầng' (Sheaf)."
"Đây là... công cụ toán học mới mô tả một loại cấu trúc đối xứng nào đó!" Triệu Thanh Đàm tay run lên, suýt chút nữa xé nát luận văn trong tay.
Tự sáng tạo? Công cụ toán học?
Đây... đây...
Hắn trong nháy mắt liền ném quyết tâm vừa rồi của mình ra sau đầu.
Lớp A ngay từ đầu đã có thể tiếp xúc với một lý thuyết mới? Điều này thật sự quá kích thích!
...
Trong Ca Đình Trai, mấy tu sĩ hoặc là yên tĩnh đọc sách, hoặc là vùi đầu viết viết tính toán.
Khác với Ca Đình Trai nhộn nhịp ngày thường. Ca Đình Trai lúc này đã lộ ra một chút vẻ suy tàn. Rất nhiều tu sĩ thường xuyên qua lại trước đây, sau khi Toán Chủ lui về ở ẩn cũng không đến nữa. Tu sĩ đến thỉnh giáo trực tiếp cũng ít đi nhiều.
Hà Ngoại Nhĩ đặt cuốn sách trong tay xuống, có chút bi ai.
—— Ta quả nhiên vẫn không bằng lão sư...
Phái Ca Đình hiện giờ đã lộ rõ vài phần bộ dáng suy tàn.
"Thay vì ở đây than ngắn thở dài, chi bằng tự mình cố gắng." Ngải Nhược Thiết đột nhiên nói.
Nàng ngồi ở không xa chỗ Hà Ngoại Nhĩ. Giọng nói của Ngải Nhược Thiết không lớn, ánh mắt dường như chưa từng rời khỏi bản thảo toán trước mặt.
Hà Ngoại Nhĩ cười khổ: "Không đơn giản như vậy đâu —— thành quả có thể chấn hưng một học phái, vô cùng khó có được."
"Ngươi trước đây ở lĩnh vực Thiên Vật Lưu Chuyển chi đạo để lại rất nhiều mô hình, nếu có thể chứng minh được toàn bộ, thanh danh của phái Ca Đình e là có thể chấn hưng lại."
"Vậy ta còn không bằng tiếp tục gửi gắm hy vọng vào Đại Số Số Luận (Algebraic Number Theory)." Hà Ngoại Nhĩ lắc đầu. Mấy mô hình vi mô mà hắn để lại, còn có một mô hình trường chuẩn sai, cơ bản đều là không thể chứng minh trong thời gian ngắn.
Lại là một trận trầm mặc.
Ngải Nhược Thiết hỏi: "Ngươi đi gặp Vương Kỳ chưa?"

Hà Ngoại Nhĩ gật đầu.
"Có lẽ ngươi có thể thông qua Vương Kỳ, thương nghị với Nguyệt Hàn tiên sinh một chút, để hắn tham gia hội nghị của Ca Đình Trai." Ngải Nhược Thiết thở dài: "Tuy rằng trong lòng không cam, nhưng... lần này bọn họ là đúng."
Không hoàn bị (Incompleteness) không thể phán định (Undecidability) đã dẫn đến một cơn s·óng t·hần trong lĩnh vực logic toán học, Phùng Lạc Y hiện tại đang điên cuồng lao vào cái này, Vạn Tiên Huyễn Cảnh cũng thay đổi từng ngày. Mà trong phái Ca Đình, tu sĩ không muốn chấp nhận sự không hoàn bị về mặt tình cảm còn rất nhiều. Rất nhiều người vẫn đang cố gắng tìm cách vượt qua ma chú không hoàn bị, không thể phán định. Dần dần Phùng Lạc Y liền xa lánh phái Ca Đình.
Nhưng, quan hệ học thuật xa lánh, tình cảm riêng tư ngày xưa vẫn còn. Nếu Hà Ngoại Nhĩ thật sự đi thương nghị với Phùng Lạc Y, Phùng Lạc Y chắc chắn sẽ đến Ca Đình Trai lần nữa.
Nhưng, Hà Ngoại Nhĩ lắc đầu: "Dù sao cũng là người khác đường... hơn nữa lần này người đi sai đường, là chúng ta. Chúng ta nên nghĩ, làm thế nào để kéo phái Ca Đình trở lại, chứ không phải yêu cầu người khác hy sinh tâm cảnh, suy nghĩ nghiên cứu của mình để bồi chúng ta."
Ngải Nhược Thiết cũng một trận ảm đạm.
Hà Ngoại Nhĩ tiếp tục nói: "Ngoài ra, ngày đó ta cũng không phải muốn thông qua Vương Kỳ tìm Nguyệt Hàn, mà là muốn kéo Vương Kỳ vào Ca Đình."
Ngải Nhược Thiết nhíu mày. Tuy rằng về mặt chủ quan, nàng không thích kẻ đã hại phái Ca Đình rơi vào tình cảnh này, nhưng, thiên phú tài tình của hắn, tuyệt đối có tư cách bước vào Ca Đình Trai.
"Kết quả thì sao?"
Hà Ngoại Nhĩ lắc đầu, đưa ra ba bài luận văn: "Ngươi tự xem đi."
Chú thích:
Tầng luận (层论 - Sheaf Theory): Một nhánh của toán học, cụ thể là tô pô, cung cấp một công cụ để nghiên cứu mối quan hệ giữa dữ liệu địa phương và toàn cục trên một không gian tô pô.
Thang đo Planck (普朗克尺度): Đơn vị đo lường nhỏ nhất có ý nghĩa trong vật lý, nơi mà các hiệu ứng lượng tử của lực hấp dẫn trở nên đáng kể.
Quark (夸克): Một loại hạt cơ bản, là thành phần cấu tạo nên các hadron như proton và neutron.
Trường chuẩn (规范场 - Gauge Field): Một khái niệm trong vật lý lý thuyết, mô tả sự tương tác giữa các hạt cơ bản thông qua các trường trung gian.
Trạng thái ngưng tụ (凝聚态 - Condensed Matter): Trạng thái vật chất trong đó các hạt tương tác mạnh với nhau, ví dụ như chất rắn và chất lỏng.
Đại số tô pô (代数拓扑 - Algebraic Topology): Một nhánh của toán học sử dụng các công cụ đại số để nghiên cứu các không gian tô pô.
Đồng điều (同调 - Homology): Một công cụ trong đại số tô pô, dùng để phân loại các không gian tô pô bằng cách xét các "lỗ" trong không gian đó.
Đồng luân (同伦 - Homotopy): Một công cụ khác trong đại số tô pô, dùng để nghiên cứu các đường đi liên tục trong một không gian tô pô.
Vi phân (微分 - Differential): Một khái niệm trong giải tích, mô tả sự thay đổi của một hàm số.
Không gian Tôpô Tuyến Tính (拓扑线性空间): Một không gian vectơ mà trên đó có một cấu trúc tôpô tương thích với các phép toán vectơ.
Không gian Lồi địa phương (局部凸空间): Là một không gian vector tô pô mà tô pô của nó được sinh bởi các tập lồi.
Đơn hình (单形 - Simplex): Một khái niệm trong hình học, là dạng tổng quát hóa của tam giác và tứ diện.
Phân tích hàm (泛天变解法/泛函分析): functional analysis, một nhánh của giải tích toán học.