Chương 419: Thượng Đồng Điều, K, Loại và Không Rảnh
Đồng điều, nguyên gốc là những bài hát khác nhau dùng chung một khúc nhạc, hoặc hai âm có thanh điệu giống nhau về mặt âm vận.
Đây vốn là từ vựng gắn liền với luật nhạc và âm vận.
Và khi xưa, các nhà toán học Trung Quốc khi dịch tài liệu toán học phương Tây, đã dịch từ "homology" - một quá trình liên kết một dãy nhóm giao hoán hoặc mô-đun với một đối tượng toán học cụ thể (ví dụ như không gian topo hoặc nhóm) - thành "đồng điều".
Quá trình liên kết một dãy cụ thể [dãy nhóm giao hoán hoặc mô-đun] tức là "bản nhạc" với các "khái niệm" khác nhau.
Đó chính là đồng điều.
Khái niệm "đồng điều" này vốn là kết quả mở rộng của topo đại số, là tinh hoa ban đầu của trường phái Bourbaki.
Vương Kỳ, người mang trong mình tính lãng mạn, đương nhiên sẽ tiếp tục sử dụng từ này.
Tô Quân Vũ hoàn toàn chìm đắm trong đó.
Đối với hắn, đây không còn là một bài hát, mà là bản hợp xướng của vô số bài hát.
Hạng Kỳ thấy không kéo hắn đi được, bèn ở lại cùng hắn.
Vài giờ sau, cuối cùng, Tô Quân Vũ hét lên một tiếng: "Ái chà!"
Hạng Kỳ đang ngủ gà ngủ gật giật mình tỉnh giấc, hỏi: "Sao vậy? Kẻ địch đến rồi à?"
"Không, vượt quá phạm vi nghiên cứu của chúng ta ở bên ngoài rồi..." Tô Quân Vũ lẩm bẩm: "Đã đến đây rồi sao?"
"Có chuyện gì vậy?" Hạng Kỳ có chút khó hiểu.
"Sư đệ, hắn đã đưa vào lĩnh vực topo rồi..." Tô Quân Vũ lẩm bẩm: "Hắn đang phát triển đồng thời topo và đại số đồng điều sao?"
"Topo..." Hạng Kỳ trừng lớn mắt: "Đó không phải là của Liên Tông sao? Đại số đồng điều... nghe tên là toán học của Ly Tông rồi? Đây... đây... đây là ý gì?"
Tô Quân Vũ lắc đầu, mắt nhìn chăm chú vào bản thảo đang không ngừng mở rộng: "Sư đệ đã sớm bắt đầu thử phá vỡ sự khác biệt giữa cái gọi là 'Ly Tông Liên Tông' rồi. Đối với hắn mà nói đây chỉ là chuyện bình thường, nhưng... cũng quá nhanh rồi!"
Hạng Kỳ trừng lớn mắt, nhìn Vương Kỳ đang cúi đầu trên tường với vẻ khó tin.
Có lẽ vì ấn tượng ban đầu, bất kể danh tiếng của Vương Kỳ có vang dội đến đâu, Hạng Kỳ vẫn coi hắn là đứa trẻ bị mình "kiểm tra hộ khẩu" vì tu luyện Cổ Pháp năm xưa. Dù biết Vương Kỳ "lợi hại" nhưng cũng không có cảm giác chân thực.
Nhưng nhìn vẻ mặt của Tô Quân Vũ, Hạng Kỳ lại đột nhiên cảm thấy...
Có lẽ không phải mình không có cảm giác chân thực, mà là Vương Kỳ đã âm thầm lợi hại đến mức vượt quá sự hiểu biết của mình rồi.
Vương Kỳ đã hoàn toàn không còn tâm trí để ý đến thế giới bên ngoài. Trong sâu thẳm tâm hồn hắn, dường như có một ngọn lửa đang bùng cháy - toàn bộ tinh thần, toàn bộ sức lực của hắn đều bị ngọn lửa này thu hút. Hắn thiêu đốt nguồn cảm hứng có được từ Tâm Tưởng Sự Thành, biến nó thành động lực.
Và ý chí còn sót lại của hắn đang kiểm soát "sức mạnh" này, hướng nó chạy về một hướng cố định.

Những thứ mà trường phái Bourbaki công bố vào những năm bảy mươi, tám mươi - lẽ ra phải do nhóm của hắn nghiên cứu mười mấy năm.
Bỏ qua những chi tiết không quan trọng, chỉ tập trung vào những điểm mấu chốt trong ký ức...
Sau khi hợp nhất nhiều thành tựu của đại số đồng điều và topo trong quá khứ, K-lý thuyết đại số đã gần như hoàn thiện.
Nhưng Vương Kỳ không dừng lại, mà dựa vào "tập con" này, vốn đột nhiên có độ hoàn thiện cực cao nhờ "cảm hứng bùng nổ" để tiến vào một lĩnh vực chưa biết rộng lớn hơn.
K-lý thuyết.
K-lý thuyết, lĩnh vực mà "Giáo hoàng toán học" Alexander Grothendieck đã đặt nền móng sơ bộ vào năm 1957. K, tiếng Đức là "klasse" nghĩa là "phân loại" class.
Nếu đặt tên theo phong cách Thần Châu, có lẽ nên là "Loại Luận" gì đó.
Vì Vương Kỳ đã biết K-lý thuyết và tập con K-lý thuyết đại số của nó từ trước, nên mới có thể làm như vậy. Nhưng trong mắt Tô Quân Vũ, điều này đơn giản là hoang đường.
Vương Kỳ không hề báo trước, quay lại viết một "chú thích". Vì vậy, những phần còn chưa rõ ràng trong lý thuyết vừa rồi đột nhiên trở nên sáng tỏ. Và trong mắt Tô Quân Vũ cũng xuất hiện một tia sợ hãi - Vương Kỳ làm như vậy, giống như đang bay trên trời hồi lâu, đột nhiên cúi xuống lấp đầy khoảng trống dưới chân, biến nó thành "mặt đất"!
Sương mù bao phủ bản thảo đột nhiên tan biến. "Bản hợp xướng" trước mặt Tô Quân Vũ đột nhiên biến thành "dàn nhạc" hùng vĩ. Vô số ký hiệu trên tường biến thành những con sóng cuồn cuộn. Bên tai Tô Quân Vũ, dường như có vô số người tí hon đang cãi nhau, tranh luận về tương lai của toán học. Hắn dùng hết sức lực, muốn ghi nhớ cảm giác của khoảnh khắc này, nhưng càng ghi nhớ, hắn càng khó chịu.
Hạng Kỳ phát hiện người bên cạnh đột nhiên toát mồ hôi lạnh. Nàng giật mình, nói: "Quân Vũ? Này? Ngươi sao vậy? Nói đi!"
Tô Quân Vũ không trả lời, mà phụt một tiếng, phun ra một ngụm máu đen, nhắm mắt ngã xuống đất.
Hạng Kỳ hoảng hốt, vác Tô Quân Vũ lên, đi tìm Trần Phong và Ngải Khinh Lan.
Nhìn thấy Tô Quân Vũ mặt mày tái nhợt, như đột nhiên già đi, Ngải Khinh Lan cũng vô cùng ngạc nhiên: "Sao đột nhiên lại ngã xuống vậy?"
Ngải Khinh Lan đưa tay, đặt lên mi tâm Tô Quân Vũ. Sau đó, nàng nhíu mày: "Kiệt sức?"
Hạng Kỳ giật mình: "Sao lại thế này?"
"Ép buộc thúc đẩy tu vi để hỗ trợ suy nghĩ, lại đắm chìm trong sự vật mà quên đi hậu quả, sẽ như vậy." Ngải Khinh Lan đưa pháp lực tràn đầy sinh cơ của mình vào cơ thể Tô Quân Vũ: "Hắn đã suy nghĩ gì vậy?"
"Hắn cứ nhìn chằm chằm vào đống bản thảo của sư đệ..." Hạng Kỳ lẩm bẩm.
Vài phút sau, Tô Quân Vũ cuối cùng cũng ho nhẹ hai tiếng, tỉnh lại. Hắn nhìn chằm chằm lên trần nhà với ánh mắt vô hồn, rên rỉ: "Hóa ra là như vậy..."
Hạng Kỳ vội hỏi: "Sao vậy?"
"Cấu trúc của hai nhóm đặc biệt..."
Hạng Kỳ không hiểu: "Rốt cuộc là sao?"
"Một nhóm có biểu diễn đồng điều, một nhóm có biểu diễn đối đồng điều..." Tô Quân Vũ lẩm bẩm: "Điều này sẽ làm chấn động Vạn Pháp Môn!"

Hạng Kỳ nhìn chằm chằm vào Ngải Khinh Lan với vẻ mặt mơ hồ: "Hắn đang nói gì vậy?"
Ngải Khinh Lan lắc đầu. Lĩnh vực của nàng tuyệt đối không dùng đến thứ này, vì vậy trình độ toán học của nàng cũng không liên quan đến những thứ này.
Tô Quân Vũ nhanh chóng chìm vào giấc ngủ.
Sau đó, Hạng Kỳ liền cầm những lời rời rạc đó của Tô Quân Vũ đi hỏi những người khác. Đa số mọi người đều không hiểu những gì Tô Quân Vũ mô tả. Chỉ có Ngải Khinh Lan sau khi nghe xong tỏ ra vô cùng hứng thú, lập tức chạy đến đấu trường.
Cuối cùng, Hạng Kỳ tìm đến Lộ Tiểu Thiến đang canh giữ Lưu Quát không rời nửa bước.
"Đây đều là toán học rất cao thâm." Lộ Tiểu Thiến cũng vô cùng kinh ngạc: "Phiêu Miểu Cung cũng có yêu cầu rất cao về toán học, nhưng dù sao cũng không bằng Vạn Pháp Môn. Những gì Tô đạo hữu nói, ta chỉ mới tiếp xúc sơ qua."
Nhìn vẻ mặt háo hức của Lộ Tiểu Thiến, Hạng Kỳ kinh ngạc: "Chẳng lẽ... ngươi cũng muốn đi?"
Lộ Tiểu Thiến hơi xấu hổ: "Không cần đâu."
Hạng Kỳ lắc đầu: "Thôi, chỉ là Lưu Quát thôi mà... ta giúp ngươi canh chừng. Ngươi cứ đi đi."
Lộ Tiểu Thiến sau khi cảm ơn, cũng đi đến đấu trường.
Trong một giờ tiếp theo, Ngải Trường Nguyên và Lộ Tiểu Thiến đã vất vả xem Vương Kỳ suy luận. Tuy nhiên, rốt cuộc họ vẫn thiếu "linh tính" về toán học mà các đệ tử Vạn Pháp Môn có được nhờ quá trình rèn luyện lâu dài, chỉ có thể vất vả theo sau Vương Kỳ, tiếp thu một cách thụ động.
Tô Quân Vũ sau khi tỉnh lại, khôi phục tinh thần đôi chút, lại muốn đến đây. Ngải Khinh Lan muốn khuyên hắn, hy vọng hắn có thể đợi Vương Kỳ viết xong toàn bộ nội dung rồi hãy đi. Như vậy, hắn sẽ không cần phải vắt óc suy nghĩ theo Vương Kỳ, cũng sẽ không kiệt sức.
Nhưng Tô Quân Vũ chỉ lắc đầu, không nghe lời khuyên. Chỉ có hắn mới hiểu, đây là một cơ hội như thế nào.
Nếu ngay cả việc theo dõi Vương Kỳ suy luận cũng không làm được, hắn còn mặt mũi nào làm thành viên "nhóm cơ bản" nghiên cứu toán học?
Vài giờ sau, hắn như cây giáo đóng đinh trong đấu trường, mắt nhìn chằm chằm vào bản thảo của Vương Kỳ, trong lòng không ngừng suy nghĩ.
Vài giờ sau, hắn lại kiệt sức, ngã quỵ xuống. Nhưng một khi hồi phục chút tinh thần, hắn nhất định sẽ lại đứng trong đấu trường, nhìn Vương Kỳ "vung bút như bay".
Tô Quân Vũ cảm thấy cảnh tượng này mình mãi mãi cũng không xem đủ. Trước bản thảo hỗn loạn, nhảy vọt này, hắn lúc thì hoang mang, lúc thì chìm đắm trong một niềm hạnh phúc khó tả - như thể một nghệ sĩ đang đối diện với tác phẩm cuối cùng của đời mình.
Hắn không nỡ rời mắt.
Cho dù "cảm hứng" của Vương Kỳ hỗn loạn, thiếu chỉnh lý đến thế nào.
[...]
Ngải Khinh Lan ôm đầu gối, dựa vào bức tường ngoài cùng của đấu trường, thở dài: "Đột nhiên vắng vẻ hẳn."
Tông Lộ Thác đứng chân trần trên mặt đất, nhíu mày. Hắn hận không thể tự phong bế ngũ giác, che chắn mọi giác quan bình thường, tập trung dò xét động tĩnh dưới đất. Nhưng hắn vẫn mở miệng nói: "Dù sao thì mọi người đều đi xem trò hề của Vương Kỳ rồi - cũng không biết có hiểu được không."
Giọng điệu của hắn đầy vẻ mỉa mai. Ai cũng hiểu, những thứ Vương Kỳ viết là tiên tiến nhất, ngay cả đệ tử Vạn Pháp Môn cũng phải vắt óc, đệ tử môn phái khác có bao nhiêu người hiểu được?

Tuy nhiên, tất cả các đệ tử Quy Nhất Minh, cộng thêm Lộ Tiểu Thiến, Tô Quân Vũ, đều đi xem Vương Kỳ vung bút như bay - lĩnh vực của họ đều có yêu cầu rất cao về toán học.
Các tu sĩ khác, phần lớn đang tranh thủ thời gian nghỉ ngơi. Còn Trần Phong phải chăm sóc những "khán giả" có thể ngã xuống bất cứ lúc nào.
Chỉ còn lại Ngải Khinh Lan có giác quan nhạy bén và Tông Lộ Thác có thể giải mã địa chấn ở đây "canh gác".
Đột nhiên, Tông Lộ Thác ngừng nói chuyện, nhíu mày: "Hình như đến rồi."
Hắn cảm nhận được tiếng bước chân nặng nề.
Không phải một, mà là rất nhiều - hàng chục? Không chỉ vậy, tuyệt đối không chỉ vậy. Hàng trăm, hay hàng ngàn?
Cơ thể hắn run lên, nói: "Ta phải đi gọi mọi người chuẩn bị chiến đấu!"
Nói xong, hắn đứng dậy, nhanh chóng chạy ra ngoài, gọi tất cả những ai có thể gọi dậy: "Dậy mau, kẻ địch đến rồi!"
Nhưng khi hắn đến đấu trường, lại phát hiện tất cả mọi người ở đây đều không gọi được. Mọi người, bao gồm cả Lộ Tiểu Thiến, đều dán mắt vào bản thảo đang ngày càng lan rộng của Vương Kỳ. Phần lớn các tu sĩ Quy Nhất Minh đều đang tranh luận mặt đỏ tía tai, còn Lộ Tiểu Thiến, Ngải Trường Nguyên, Tô Quân Vũ thì trên mặt lại có vẻ say mê.
Tông Lộ Thác không hiểu lắm, có chút sốt ruột: "Mọi người làm sao vậy? Không nghe thấy sao? Kẻ địch đến rồi!"
"Thôi, vô ích thôi!" Ngải Khinh Lan vỗ vai Tông Lộ Thác: "Chiến lực chủ yếu của chúng ta đều ở đây... bây giờ không thể nghênh chiến."
Tông Lộ Thác ngây người: "Vậy... bây giờ phải làm sao?"
"Trước khi cấm chế bị phá vỡ, thì cứ chờ thôi?" Ngải Khinh Lan chỉ vào ánh sáng trắng dịu dàng phía trên: "Ai bảo chúng ta không rảnh chứ?"
Chú thích các thuật ngữ khoa học:
Đồng điều (Homology - 同調): Một khái niệm quan trọng trong topo đại số, dùng để phân loại các không gian topo dựa trên các tính chất đại số của chúng. Nó liên kết các dãy nhóm giao hoán hoặc mô-đun với các đối tượng toán học cụ thể.
Topo (Topology - 拓扑): Ngành toán học nghiên cứu các tính chất của không gian được bảo toàn dưới các biến đổi liên tục, như kéo giãn, uốn cong, nhưng không xé rách hay dán.
Đại số đồng điều (Homological Algebra - 同调代数): Ngành toán học nghiên cứu đồng điều trong bối cảnh đại số tổng quát.
Trường phái Bourbaki (布尔巴基学派): Một nhóm các nhà toán học chủ yếu là người Pháp, hoạt động từ giữa thế kỷ 20, nhằm mục đích xây dựng lại toàn bộ toán học trên nền tảng lý thuyết tập hợp.
K-lý thuyết (K-理论): Một công cụ quan trọng trong topo đại số, sử dụng các nhóm đại số để phân loại các không gian topo và các đối tượng toán học khác.
Đại số K-lý thuyết (Algebraic K-theory): Một nhánh của K-lý thuyết, tập trung vào việc nghiên cứu các tính chất đại số của K-lý thuyết.
Alexander Grothendieck (亚历山大·格罗滕迪克 - Á Lịch Sơn Đại. Cách La Đằng Địch Khắc): Một trong những nhà toán học có ảnh hưởng nhất thế kỷ 20, được biết đến với những đóng góp mang tính cách mạng cho hình học đại số và các lĩnh vực liên quan, bao gồm cả K-lý thuyết.
Nhóm (Group): Một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi thỏa mãn các tính chất kết hợp, có phần tử trung hòa, và mỗi phần tử đều có phần tử nghịch đảo.
Mô-đun (Module): Một khái niệm tổng quát hơn khái niệm không gian vectơ, trong đó hệ số không nhất thiết phải thuộc trường số, mà có thể thuộc vành.
Không gian topo (Topological Space): Một tập hợp cùng với một tập con của tập lũy thừa của nó, gọi là topo, thỏa mãn một số điều kiện nhất định. Topo xác định khái niệm "lân cận" và "liên tục" trên không gian đó.
Nhóm giao hoán (Commutative Group/Abelian Group): Một nhóm mà phép toán hai ngôi thỏa m·ãn t·ính chất giao hoán.