Chương 70: 1+1
Quá trình chứng minh định luật số lớn Poisson tương đối không phức tạp, nếu viết thành luận văn thì một bài luận văn lớn là đủ. Nhưng Vương Kỳ cố nén lại ý muốn viết xong, chỉ ghi lại một số nội dung thảo luận trong đề cương của bài luận văn này.
"Dù sao cũng phải chừa chỗ để mời tên cứng đầu kia tham gia chứ." Vương Kỳ nói như vậy.
Tuy nhiên, khác với bầu không khí chỉ chú trọng nội dung luận văn ở Thần Châu, tiêu chuẩn đánh giá một nhà nghiên cứu của giới học thuật Địa Cầu cũng khá chú trọng đến số lượng luận văn. Kỹ thuật tách một bài luận văn thành hai bài luận văn hoàn chỉnh, kết luận của bài trước là luận cứ của bài sau, Vương Kỳ ít nhiều cũng biết một chút.
Sau khi viết được một quyển lớn, Vương Kỳ gác nó sang một bên, định tìm Bạc Tiểu Nhã thảo luận rồi mới hoàn thành.
"Được rồi, tiếp theo nên làm gì đây?"
Thấy Vương Kỳ trầm tư suy nghĩ, Chân Xiển Tử tốt bụng nhắc nhở: "Hình như ta nhớ, trong đám tu sĩ Kim Pháp các ngươi nghiên cứu bài toán một cộng một bằng hai rất thịnh hành? Hình như gọi là Minh Châu Toán? Sao ngươi không thử xem?"
"Minh Châu Toán thuộc lĩnh vực lý thuyết số, không hợp tuổi ta - nhất là cứ nghĩ đến bài toán này lại không nhịn được nghĩ đến Trần Cảnh Vân, rồi lại nảy ra suy nghĩ Ta phải ở cái nơi quỷ quái Thần Kinh này tất cả là lỗi của tên khốn đó." Vương Kỳ nhếch mép: "Hơn nữa, Minh Châu Toán không phải là một cộng một bằng hai, mà là một số nguyên tố cộng một số nguyên tố bằng một số chẵn, viết là (1+1) không phải 1+1."
Minh Châu Toán, Địa Cầu gọi là Giả thuyết Goldbach. Và điều thú vị là, bài toán này ở Thần Châu được "đào ra" hơn nữa cũng có liên quan đến Bạc gia. Bạc Nhã Ca, Bạc Nguyệt Hàn đời này còn có một người anh em, người này không có tạo nghệ cao trong toán học, nhưng lại có một người con trai giỏi, chính là vị Tiêu Dao tu sĩ thứ tư của Bạc gia, Bạc Ly Cổ. Bạc Ly Cổ cũng giống như em trai Bạc Ly Nhĩ, thích du ngoạn. Một ngày nọ, khi du ngoạn đến một di tích, hắn vô tình mở ra một động phủ của tu sĩ toán học thời tiền cổ. Truyền thừa, bảo vật, đan dược trong động phủ đều không đáng để tâm, nhưng có một viên ngọc lại đặc biệt thú vị, bởi vì trên viên ngọc này khắc một bài toán không mấy nổi tiếng thời tiền cổ.
Thử hỏi, bất kỳ số chẵn nào lớn hơn hai có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố hay không?
Bài toán này nhìn sơ qua có vẻ rất đơn giản, dựa vào trực giác phán đoán, đa số mọi người đều sẽ cho rằng nó đúng. Nhưng nếu muốn chứng minh, lại vô cùng gian nan.
Chính vì được khắc trên một viên minh châu, nên mọi người đều gọi nó là "Minh châu trên vương miện của toán học" Minh Châu Toán.
【Chú thích: Trong lịch sử Địa Cầu, giả thuyết Goldbach được Goldbach viết trong một bức thư gửi cho Euler. Euler là học trò của Johann Bernoulli, là bạn đồng môn thân thiết với Daniel Bernoulli, và cũng có mối quan hệ thân thiết với Nicolas Bernoulli. Goldbach và Nicolas Bernoulli vừa là bạn qua thư vừa là bạn đồng hành. Mấy người này là nhóm người đầu tiên nghiên cứu giả thuyết Goldbach. Chỉ có điều Goldbach không phải là nhà toán học, chỉ để lại một giả thuyết, nên trong sách này đã đổi cách để ông ấy tồn tại】

"Không hiểu nổi..."
Vương Kỳ thở dài: "Ngươi nghĩ kỹ một chút cũng nên biết chứ, Trần Cảnh Vân hắn rảnh rỗi sinh nông nổi đi nghiên cứu một cộng một bằng hai à... à, không đúng, hình như thật sự có toán gia tiền liệt tuyến có vấn đề..."
Nhà toán học nghiên cứu một cộng một bằng hai không phải là không có.
Những việc càng hiển nhiên thì càng khiến người ta cảm thấy không thể nói rõ ràng, một cộng một bằng hai là ví dụ điển hình nhất. Ai cũng biết một cộng một bằng hai, nhưng có mấy người có thể nói ra tại sao một cộng một bằng hai?
Nếu nói những bài toán khó thông thường là đa số nhà toán học đều không hiểu, thì lĩnh vực này là ai cũng hiểu, nhưng muốn tiến thêm một bước lại không biết bắt đầu từ đâu.
Không nghi ngờ gì nữa, những người có thể nói rõ ràng "tại sao một cộng một bằng hai" đều là những toán gia đỉnh cao có thể khai phá trong lĩnh vực cơ bản nhất này.
"Tiếc là thế giới này đã có tiên đề Peano rồi." Vương Kỳ lắc đầu, cảm thấy không nên động vào mảng này thì hơn. Bài toán này không chỉ khó, mà còn không phổ biến, dù có kéo Bạc Tiểu Nhã vào cũng sẽ không có mấy ai quan tâm, không đáng, không đáng. Tiên đề Peano rõ ràng là tiên đề quan trọng có địa vị ngang bằng với tiên đề Euclid, nhưng danh tiếng lại kém xa tiên đề Euclid.
Lúc này, Vương Kỳ lại nghĩ đến một vấn đề khác: "Nói đến, lĩnh vực này quá cơ bản rồi, bình thường không biết cũng không ảnh hưởng gì... tại sao ta lại nhớ rõ như vậy?"
Kiến thức nếu không thường xuyên sử dụng sẽ dần dần bị lãng quên. Tiên đề Peano tuy là về lý do tại sao một cộng một bằng hai, nhưng không biết cũng không ảnh hưởng đến việc tính toán một cộng một bằng hai.
Sao ta lại nhớ rõ như vậy, vừa nhắc đến đã nhớ ra.
Đột nhiên, trong đầu Vương Kỳ lóe lên một tia sáng.
"Cái này... hình như có liên quan đến sự kiện lớn đó."

Chương trình Hilbert, nghiên cứu toán học lớn nhất và nổi tiếng nhất thế kỷ 20.
Đầu thế kỷ 20, sự xuất hiện của nghịch lý, đặc biệt là nghịch lý Russell đã gây ra chấn động lớn trong giới toán học và logic học lúc bấy giờ. Nó trực tiếp tác động đến các môn học toán học và logic vốn nổi tiếng là chặt chẽ, làm lung lay tiêu chuẩn đáng tin cậy của các khái niệm toán học, mệnh đề toán học và phương pháp toán học truyền thống, nói cách khác, sự xuất hiện của nghịch lý liên quan đến vấn đề nền tảng của toàn bộ toán học, từ đó gây ra cái gọi là cuộc khủng hoảng nền tảng toán học lần thứ ba. Nhân vật lãnh đạo của giới toán học, Hilbert, để giải quyết cuộc khủng hoảng này, và để giải quyết dứt điểm tất cả các cuộc khủng hoảng toán học, đã khởi xướng Chương trình Hilbert. Mục tiêu chính của chương trình này là cung cấp một nền tảng lý thuyết an toàn cho toàn bộ toán học. Phần chủ yếu của nó là chứng minh tính đầy đủ, tính nhất quán và tính quyết định.
Sau đó, trong chương trình này, Gödel đã bất ngờ chứng minh được tính không đầy đủ.
Turing đã hoàn thành chứng minh tính quyết định theo hướng suy nghĩ của Gödel, và dựa trên bước đột phá này trong logic toán học, đã hoàn thiện lý thuyết máy tính.
Vương Kỳ đột nhiên nhảy dựng lên, lấy "laptop" mà Tô Quân Vũ tặng ra khỏi túi trữ vật, vào kho luận văn Tiên Minh bắt đầu tra cứu.
"Từ khóa, lý thuyết chứng minh... quả nhiên có! Tiếp theo là, số tự nhiên, hệ thống số học..."
Theo từ khóa được thêm vào, số lượng luận văn hiển thị trong kho luận văn ngày càng ít, cuối cùng, Vương Kỳ cũng tìm thấy nội dung mình muốn.
《Luận về cái gọi là chứng minh của Hilbert》 tác giả, Phùng Lạc Y.
Thời gian là năm năm trước.
Sự tồn tại của linh khí khiến "hộp đen công nghệ" của Thần Châu rất lớn, cây công nghệ cũng khác với Địa Cầu. Máy tính tương ứng với toán khí đã phổ biến nhiều năm, trí tuệ nhân tạo đã được đưa vào chương trình nghị sự, nhưng logic toán học là lý thuyết tiền đề của máy tính lại không bằng Địa Cầu.
Vương Kỳ không chút do dự chi ra điểm cống hiến nhận được từ Bi Phong hôm nay, đổi lấy bài luận văn này, bỏ qua quá trình, chỉ xem kết luận.
"Trong hệ thống con này, chứng minh tính hữu hạn nghiêm ngặt là khả thi... Đây chính là phiên bản 《Về lý thuyết chứng minh của Hilbert》của von Neumann." Vương Kỳ nhắm mắt lại, bắt đầu suy nghĩ.

Vũ trụ này không có sự tồn tại của Gödel, nên logic toán học đã đi theo một con đường khác với Địa Cầu...
Vương Kỳ phấn chấn nói: "Đây quả thực là một con đường tốt."
Chú thích:
Định luật số lớn Poisson (泊松大数定律): Một định luật trong lý thuyết xác suất, phát biểu rằng tần suất xuất hiện của một sự kiện trong một số lượng lớn các thử nghiệm độc lập sẽ xấp xỉ bằng xác suất của sự kiện đó.
Giả thuyết Goldbach (哥德巴赫猜想): Một giả thuyết trong lý thuyết số, phát biểu rằng mọi số chẵn lớn hơn 2 đều có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố.
Tiên đề Peano (皮亚诺公理): Một tập hợp các tiên đề được sử dụng để định nghĩa số tự nhiên trong logic toán học.
Nghịch lý Russell (罗素悖论): Một nghịch lý trong lý thuyết tập hợp, được phát hiện bởi Bertrand Russell vào năm 1901.
Chương trình Hilbert (希尔伯特计划): Một chương trình nghiên cứu toán học do David Hilbert đề xuất vào năm 1900, nhằm mục đích cung cấp một nền tảng vững chắc cho toán học.
Tính đầy đủ (完备性): Một tính chất của một hệ thống logic, phát biểu rằng mọi mệnh đề đúng đều có thể được chứng minh trong hệ thống đó.
Tính nhất quán (相容性): Một tính chất của một hệ thống logic, phát biểu rằng không thể chứng minh được cả một mệnh đề và phủ định của nó trong hệ thống đó.
Tính quyết định (可判定性): Một tính chất của một hệ thống logic, phát biểu rằng tồn tại một thuật toán để xác định xem một mệnh đề có thể chứng minh được trong hệ thống đó hay không.
Gödel (哥德尔): Kurt Gödel, một nhà logic học, toán học và triết học người Áo-Mỹ.
Định lý bất toàn của Gödel (哥德尔不完备定理): Một định lý trong logic toán học, được chứng minh bởi Kurt Gödel vào năm 1931, phát biểu rằng bất kỳ hệ thống hình thức nào đủ mạnh để biểu diễn số học đều sẽ không đầy đủ hoặc không nhất quán.
Turing (图灵): Alan Turing, một nhà toán học, logic học, mật mã học và khoa học máy tính người Anh.