Chương 122: Nghịch Lý
Trong một tông môn nọ có một vị Luyện Đan Sư, ông ta từng lớn tiếng tuyên bố: "Kỹ thuật luyện đan của ta vô cùng cao siêu, nổi tiếng khắp Thần Châu. Ta sẽ luyện đan cho tất cả những người trong Tiên Đạo không tự luyện đan cho mình, và ta cũng chỉ luyện đan cho những người này!" Người đến tìm ông ta luyện đan liên miên bất tuyệt, tự nhiên đều là những người không thể tự luyện đan. Thế nhưng, một ngày nọ, vị Luyện Đan Sư này cảm thấy tu vi của mình bị trì trệ, ông ta theo bản năng mở lò luyện đan ra, vậy thì, ông ta có thể luyện đan cho chính mình hay không?
Đây chính là nghịch lý Luyện Đan Sư nổi tiếng, nếu thay thế bằng phiên bản Low không ma thuật ở vị diện khác, thì đó chính là nghịch lý thợ cạo, nếu muốn có cách diễn đạt cao siêu hơn, thì nó còn có một cách diễn đạt tương đương khác - nghịch lý Russell.
Giả sử tính chất P(x) biểu thị "x không thuộc về x" hiện giả thiết rằng tính chất P xác định một lớp A - nghĩa là "A = {x|x∉x}". Vậy thì vấn đề là: A thuộc về A có đúng hay không? Trước hết, nếu A thuộc về A, thì A là phần tử của A, vậy A có tính chất P, theo tính chất P thì A không thuộc về A; tiếp theo, nếu A không thuộc về A, nghĩa là A có tính chất P, mà A được tạo thành từ tất cả các lớp có tính chất P, vậy nên A thuộc về A.
Đây chính là vấn đề nan giải mà những người theo chủ nghĩa logic không thể nào né tránh: Liệu chỉnh thể của một sự vật có phải cũng là một phần của nó hay không?
Vấn đề này đã khiến cho lý thuyết tập hợp không thể tự nhất quán.
Cách để tránh nghịch lý này cũng không phải là không có, Vương Kỳ biết hai cách. Hệ tiên đề Zermelo-Fraenkel [hệ ZF] và hệ thống von Neumann-Bernays-Gödel [hệ NBG]. Cách trước là giới hạn phương pháp thao tác tập hợp, cách sau là phân tách tập hợp và lớp, đây đều là những nỗ lực, hay nói cách khác là sự vùng vẫy của các nhà toán học Trái Đất trong vấn đề này.
"Lý thuyết tập hợp một ngày không tự nhất quán, Tính Quân sẽ không chịu thua - thôi được rồi ta thừa nhận, cho dù lý thuyết tập hợp tự nhất quán thì đối với hắn cũng chẳng có ý nghĩa gì. Đối với hắn mà nói đây chỉ là khái niệm trống rỗng, là trò chơi chữ." Vương Kỳ cuộn tròn trong thư phòng, đọc lại luận văn của Tính Quân một lần nữa: "Hơn nữa đi chứng minh lý thuyết tập hợp đầy đủ... Ta ngu sao? Biết rõ con đường này đi đến cùng là không đầy đủ, còn đi chứng minh cái này?"
Mặc dù bài luận văn tổng quan này của Tính Quân, phần lớn mang tính khiêu khích, tuyên bố, nhưng dù sao tác giả cũng là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất Thần Châu, giá trị học thuật vẫn có.
Đối với Vương Kỳ, giá trị lớn nhất của bài luận văn này nằm ở chỗ, nó đã tổng kết ra những vấn đề mấu chốt nhất mà logic toán học Thần Châu hiện đang gặp phải.
Trong tay hắn cầm một cây bút, nhưng không viết chữ, mà dùng mấy ngón tay xoay xoay nó.
Chỉ bằng một lượng nhỏ logic gần như có thể suy ra toàn bộ toán học - nhưng trong mắt Tính Quân, đây căn bản không phải là toán học. Trong trường hợp này, cho dù Vương Kỳ đạt được thành tựu gì cũng sẽ bị đối phương coi là "trò hề".
Thôi được rồi, trên Trái Đất, kiểu tranh luận này rất dễ rơi vào vòng luẩn quẩn cãi cùn và công kích cá nhân. Toán học không thể đưa ra một kết quả không thể chối cãi bằng thực nghiệm, tranh luận đến cuối cùng về cơ bản là xé nhau. Ví dụ, các nhà sử học toán học Trái Đất đều không khách khí chỉ trích David Hilbert và Luitzen Brouwer đều "thiếu phẩm chất để hạn chế cuộc chiến trong lĩnh vực học thuật" đó là hậu quả của việc dùng quá liều thuốc bổ, hư không chịu nổi.
"Ở Thần Châu, mọi người chắc sẽ dùng cách b·ạo l·ực hơn để giải quyết?" Không hiểu sao, khi nghĩ đến Vạn Pháp Môn Tiêu Dao đại chiến, Vương Kỳ lại có chút hưng phấn.

Ý nghĩa quan trọng của cuộc tranh luận này kỳ thực vẫn là tăng thêm niềm tin cho phe mình, sau đó tìm kiếm lỗ hổng trong các lý thuyết khác của đối phương, đánh vào địa vị học thuật của đối phương, hoặc tiến hành nghiên cứu tương tự với đối phương, chứng minh rằng trình độ toán học của mình hoàn toàn nghiền nát đối phương, cho đến khi một bên mất hết niềm tin không chịu nổi nữa chủ động đầu hàng, sau đó bên kia sẽ tự động giành chiến thắng.
Tất nhiên, giới học thuật Trái Đất còn có một cách hơi vô sỉ - phe trẻ tuổi chờ đợi phe già lão c·hết, để thời gian "chứng minh tất cả". Chỉ có điều ở Thần Châu, mánh khóe này không được thực dụng lắm.
"Nếu chỉ đơn thuần công kích các lý thuyết khác của đối phương để hạ thấp địa vị học thuật của đối phương... ừm, cũng không phải là không thể làm, nhưng điều này hoàn toàn là đang kéo thù hận mà."
Vương Kỳ nhanh chóng nhận ra lợi thế to lớn của mình khi là người xuyên không.
Toán học mà hắn học và toán học Thần Châu có khoảng cách ít nhất nửa thế kỷ. Hắn thậm chí không cần phải tiêu hóa hoàn toàn lý thuyết của đối phương, chỉ cần so sánh lý thuyết của đối phương với những gì mình đã học, sau đó tìm ra những điểm khác biệt về chi tiết, là có thể dễ dàng hoàn thành nhiệm vụ "bắt bẻ".
Nhưng công việc mang tính p·há h·oại này rất khó để đạt được danh tiếng trong giới học thuật, cũng rất dễ gây thù chuốc oán. Vương Kỳ còn đang hy vọng Tính Chủ và thầy Phùng đứng ra làm bia đỡ đạn cho mình, bản thân tích cốc phòng cơ, ẩn nhẫn chờ thời.
Còn về việc nghiền nát hoàn toàn... thôi cứ quên đi. Tính Quân là một trong những nhà toán học mạnh nhất lịch sử, nghi ngờ là số 1. Nghiền nát hoàn toàn không chỉ độ khó cao, mà còn tương đương với việc phải tự mình suy luận lại toàn bộ hệ thống toán học mà hắn đã học. Theo ước tính thận trọng của Vương Kỳ, khi công việc này hoàn thành thì bản thân hắn cũng đã đạt đến Tiêu Dao rồi.
Sau khi suy nghĩ một vòng, Vương Kỳ buồn bã nhận ra rằng, kỳ thực những việc mình phải làm về cơ bản không có gì thay đổi, nhiều nhất là tăng tốc tiến độ một chút.
Khoảng cách giữa hai bên thực sự quá lớn.
"Nhưng mà, chính vì như vậy nên mới thú vị!" Vương Kỳ đứng dậy vận động gân cốt, sau đó đẩy cửa phòng đi về phía thư viện của trụ sở Thần Kinh.
Trong mắt hắn, ngoài ý chí chiến đấu, còn có ánh sáng thuần túy.
Hắn đã học được toán học vượt xa hệ thống hiện có của Thần Châu, vì vậy hắn biết, cho dù là Tính Quân hay Tính Chủ, cho dù là Ly Tông hay Liên Tông, đều sẽ thất bại trong cuộc tranh luận này, không có người chiến thắng.
Định lý bất toàn của Gödel tuy sẽ đập tan giấc mơ hoàn mỹ và lạc quan của Tính Chủ, nhưng tương lai, nền tảng của toán học vẫn sẽ được logic tái tạo.
Vì vậy, trong cuộc tranh luận này, thắng thua nhất thời ngược lại không phải là trọng điểm.

Khi cạnh tranh cùng những nhà toán học vĩ đại nhất thế giới, bản thân mình rốt cuộc có thể đạt được thành tựu huy hoàng đến mức nào?
...
Ở nơi Vương Kỳ không biết, một cơn bão mới đang hình thành.
Trong Vạn Pháp Môn, Tính Quân ném cuốn sách chuyên khảo trên tay xuống đất, cười nói: "Nhiều năm trôi qua rồi, vẫn là những thứ quanh co lòng vòng này - Hy tiên sinh, mấy năm nay chẳng lẽ các ngươi định tu luyện quay về Cổ Pháp à?"
Dù tu dưỡng của Tính Chủ Hy Bá Triệt có tốt đến đâu cũng bị chọc tức đến mức sắc mặt tối sầm. Poincaré không chỉ chế nhạo họ bằng lời nói, mà trên thực tế, ngay lúc nãy, hắn đã trực tiếp dùng thực lực toán học tuyệt đỉnh của mình đuổi hết các đệ tử bên cạnh Hy Bá Triệt ra khỏi Vạn Tiên Huyễn Cảnh.
Đây là hành động tuyên chiến trắng trợn.
"Poncelet tiền bối vẫn phong độ như xưa - giống hệt bài luận văn thô thiển của ngươi."
"Hắc hắc." Poincaré cười nói: "Ta đến đây lần này kỳ thực chỉ vì một việc."
Hy Bá Triệt không biết đối phương đang giở trò gì, nghi ngờ nhìn hắn.
"Lần này ta trở về, không ở lại lâu được. Nhưng ta cũng không thể để mặc ngươi báng bổ toán đạo." Ánh mắt Poincaré lóe lên: "Vậy nên, chúng ta đánh cược đi?"
"Cược gì?"
"Ta thua, ta quay về. Ngươi thua, ngươi thay ta đi."

...
Hilbert tiên sinh và Brouwer tiên sinh... Đây thực sự là một bi kịch. Brouwer tiên sinh tính tình nóng nảy, nói năng không suy nghĩ, đã dẫn đầu sử dụng chiêu công kích cá nhân. Nhưng không may là sau khi vô tình mắng chửi cả giới toán học Đức, Hilbert tiên sinh cuối cùng cũng nổi giận, liên kết với tất cả các học giả làm việc ở Göttingen trừ Einstein để phản bác đối phương. Ban đầu ông ta cứ tưởng rằng Brouwer tiên sinh sẽ nhanh chóng bùng nổ, sau đó ông ta có thể hài lòng thu hồi thần thông. Nhưng Brouwer tiên sinh lại quá cứng rắn - ông ta tức giận đến mức đổ bệnh, và còn chỉ trích Hilbert bị hỏng não... sau đó... sau đó...
Đây thực sự là một bi kịch.
Chú thích:
Nghịch lý thợ cạo (理发师悖论): Một nghịch lý nổi tiếng trong logic, nói về một người thợ cạo chỉ cạo râu cho những người không tự cạo râu cho mình. Vậy người thợ cạo có tự cạo râu cho mình hay không?
Nghịch lý Russell (罗素悖论): Một nghịch lý trong lý thuyết tập hợp, được phát hiện bởi Bertrand Russell.
Tính chất P (性质P): Một tính chất được định nghĩa trong nghịch lý Russell, cụ thể là "x không thuộc về x".
Lớp A (类A): Một tập hợp các phần tử thỏa m·ãn t·ính chất P.
Tự nhất quán (自洽): Tính chất của một hệ thống logic, trong đó không thể suy ra được cả một mệnh đề và phủ định của nó.
Hệ tiên đề Zermelo-Fraenkel (策梅罗-弗兰克尔公理系统): Một hệ thống tiên đề được sử dụng để định nghĩa lý thuyết tập hợp, nhằm tránh nghịch lý Russell.
Hệ thống von Neumann-Bernays-Gödel (冯·诺伊曼-博内斯-哥德尔系统): Một hệ thống tiên đề khác cũng được sử dụng để định nghĩa lý thuyết tập hợp, mạnh hơn hệ ZF.
Gödel (哥德尔): Kurt Gödel, nhà toán học, logic học và triết học người Áo-Mỹ.
Định lý bất toàn của Gödel (哥德尔不完备定理): Một định lý quan trọng trong logic toán học, chứng minh rằng bất kỳ hệ thống tiên đề hình thức nào đủ mạnh để biểu diễn số học Peano đều không thể vừa đầy đủ vừa nhất quán.
Poincaré (庞家莱): Henri Poincaré, nhà toán học, vật lý học và triết học người Pháp.
Hilbert (希尔伯特): David Hilbert, nhà toán học người Đức.
Brouwer (布劳威尔): Luitzen Egbertus Jan Brouwer, nhà toán học và triết học người Hà Lan.
Göttingen (哥廷根): Một thành phố ở Đức, nổi tiếng với trường đại học và các viện nghiên cứu khoa học.