Chương 157: Trang Mới
"Hiện tại, muốn đưa ra một cái nhìn tổng quan hoàn chỉnh về Toán học, dường như ngay từ đầu đã gặp phải những khó khăn không thể vượt qua, bởi vì nội dung chủ đề của nó rộng lớn, phức tạp và biến đổi khôn lường. Cũng giống như tất cả các môn Toán học khác, số lượng Toán gia và số lượng các công trình liên quan đến Toán học Toán học kể từ khi Vạn Pháp Môn được thành lập đã tăng lên rất nhiều - đây là một vấn đề lâu đời."
Trên lễ đài của Thiên Cơ Các, Vương Kỳ thao thao bất tuyệt.
"Ngay từ khi Toán học mới manh nha, các bậc tiền bối của chúng ta đã nêu ra vấn đề này. Thật vậy, nếu không tính đến Toán học ứng dụng, thì trong nguồn gốc của Hình học và nguồn gốc của Số học vẫn luôn tồn tại tính chất nhị nguyên. Bởi vì, Số học ban đầu là một môn Toán học về các đại lượng rời rạc, còn Hình học luôn là Toán học về các đại lượng liên tục; hai khía cạnh này đã tạo ra hai quan điểm đối lập nhau kể từ khi các số vô tỉ được phát hiện. Hơn nữa, chính việc phát hiện ra các số vô tỉ đã khiến cho nỗ lực ban đầu nhằm thống nhất môn Toán học này, tức là Số học hóa của phái Ly Tông thời Trung Cổ thất bại."
Đây là tư tưởng thực sự, là cương lĩnh thực sự của trường phái Bourbaki, không phải là tư duy được Toán Chủ Hy Bá Triết mượn "khung xương" mà là Toán học cấu trúc luận mới.
Những người đầu tiên cảm thấy chóng mặt là các vị khách mời từ ngoại tông trong hội trường. Họ không có kiến thức chuyên sâu trong lĩnh vực Toán học, thậm chí không hiểu rõ về cuộc tranh luận giữa hai trường phái Liên Tông và Ly Tông, giữa Tập hợp Số học.
Hạng Kỳ nhìn Vương Kỳ với vẻ mặt khó hiểu. Trong ấn tượng của nàng, Vương Kỳ vẫn là cậu nhóc chẳng hiểu gì cách đây một năm, cùng lắm là có chút tài năng trong số các sư đệ sư muội, thế nhưng...
Bây giờ hắn đang nói cái quái gì vậy...
"Trở nên giống tên hỗn đản Quân Vũ rồi sao?"
Nhưng biểu cảm của các Toán gia Vạn Pháp Môn lại dần thay đổi.

Các Toán gia của phái Ca Đình trong các bài luận gần đây đều thể hiện một tư duy mới mẻ, tư duy này cung cấp một góc độ hoàn toàn mới để hiểu Toán học. Chỉ là cho đến nay, hầu hết các Toán gia lỗi lạc đều đã hiểu được tư duy mới này, nhưng lại thiếu khả năng diễn đạt nó một cách có hệ thống.
Nhiều người đang suy đoán rằng, một vị Đại Toán gia nào đó của phái Ca Đình đã viết một bài luận mang tính cương lĩnh, hoặc đã có một bài phát biểu nội bộ, đưa ra tư tưởng chỉ đạo mới.
Mà những điều Vương Kỳ đang nói bây giờ... chính là cương lĩnh trong truyền thuyết đó sao? Lời nói của hắn rõ ràng mạch lạc, đâu phải là kiểu "tư tưởng" hay "cảm hứng" mơ hồ! Hắn lấy đâu ra những điều này?
Mối quan hệ của hắn với phái Ca Đình, với Toán Chủ Hy Bá Triết, rốt cuộc đã đến mức nào? Hắn đã chính thức bái nhập môn hạ Ca Đình rồi sao?
Các vị Tông Sư đồng loạt nhìn về phía Hy Bá Triết đang đứng giữa lễ đường, hy vọng có thể nhìn ra điều gì đó trên gương mặt của vị cựu Môn Chủ.
Nhưng các Toán gia cao minh hơn, ví dụ như Toán Quân Poincaré lại nhìn Vương Kỳ với vẻ nghi hoặc.
"Đây không phải là con đường của Hy Bá Triết... không, nó và các bài luận gần đây của Ca Đình quả thực là dùng chung một bộ xương, nhưng da thịt, hồn phách của nó lại khác với Hy Bá Triết?"
"Hy Bá Triết không thể nào đột nhiên từ bỏ con đường của mình mà chuyển sang con đường này. Là đứa trẻ này mượn con đường của Hy Bá Triết để tự mình đề xuất ra sao?"
"Hay là..."

Ở phía bên kia, Hy Bá Triết và Phùng Lạc Y đứng cạnh nhau. Phùng Lạc Y khẽ lắc đầu: "Nó rốt cuộc vẫn kiên trì con đường của mình."
"Chưa chắc đã sai. Hơn nữa con đường nó đang đi vốn dĩ đã nghiêng về phía chúng ta, có thể bổ sung cho con đường hiện tại của Ca Đình chúng ta." Hy Bá Triết không hề bận tâm. Ông không thích lý thuyết mà Vương Kỳ đang trình bày, nhưng Toán Quân sẽ càng ghét nó hơn.
Lúc này, Vương Kỳ bắt đầu trình bày một chủ đề khác - phương pháp nghiên cứu Toán học: "Các Toán gia trong quá khứ có thể chỉ xem xét các vấn đề cụ thể trong lĩnh vực hẹp của mình, nhưng tôi cho rằng, chúng ta cũng cần khám phá những điểm chung giữa chúng, đó chính là tính thống nhất của Toán học. Toán học không chỉ đơn thuần là tổng hợp của các môn học, mà giữa các lĩnh vực Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, và giá trị của các vấn đề cũng không giống nhau. Toán học có giá trị nhất chính là những vấn đề có mối quan hệ mật thiết với các lĩnh vực, còn những vấn đề tương đối cô lập thường không có nhiều ý nghĩa."
Nhà Toán học Dieudonné của trường phái Bourbaki đã từng phân loại các bài toán Toán học thành sáu loại, đó là: bài toán không thể giải quyết, bài toán không có phần mở rộng, bài toán có kết quả không có ý nghĩa nhưng trong quá trình nghiên cứu lại tạo ra phương pháp mới, bài toán tạo ra lý thuyết chung, bài toán trong lĩnh vực đang suy tàn và bài toán vô nghĩa. Trong đó, hai loại thứ nhất và thứ hai vốn dĩ đã tương đối cô lập, không liên quan nhiều đến Toán học tổng thể, cho dù có giải quyết được cũng khó thúc đẩy sự phát triển của Toán học tổng thể, loại thứ ba cũng là bài toán cô lập, nhưng quá trình giải quyết bài toán này sẽ tạo ra các phương pháp Toán học mới, các phương pháp này có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán khác.
Những bài toán thực sự có giá trị, có thể thúc đẩy sự phát triển của toàn bộ hệ thống Toán học vẫn là loại thứ tư và thứ năm.
Nghe đến đây, Phùng Lạc Y cười khổ: "Ngoài ra, đứa nhỏ này có chút nhỏ nhen, trực tiếp phủ nhận con đường của Trần Cảnh Vân."
Minh Châu Chi Toán, Giả thuyết Goldbach chính là bài toán tiêu biểu thuộc loại thứ ba, lý thuyết Toán học cô lập này cho dù được chứng minh cũng sẽ không thúc đẩy Lý thuyết số phát triển mạnh mẽ.
"Chẳng phải vẫn khẳng định ý nghĩa của phương pháp sàng của Trần thị sao?" Hy Bá Triết cười nhẹ: "Thực ra những điều này ta cũng đã từng nghĩ đến, ngươi cũng đã từng nghĩ đến, Cao Tự tiền bối cũng đã từng nói những điều tương tự, ngay cả vị tiên sinh họ Poincaré kia cũng có suy nghĩ này. Đứa trẻ này chỉ là hệ thống hóa những suy nghĩ tương tự và nói ra thôi."
Nửa thế kỷ tìm tòi của hai thế hệ nhà Toán học thuộc trường phái Bourbaki, nếu muốn kể chi tiết, thì dù có dành cả năm cũng không thể kể hết. Nhưng nếu chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thì vẫn có thể nói xong trong thời gian ngắn.

Chẳng mấy chốc, Vương Kỳ đã nói đến phần cuối: "... Từ hình thức chỉ có thể khiến chúng ta gọi phương pháp tiên đề là hình thức chủ nghĩa theo nghĩa này. Thứ mang lại tính thống nhất cho Toán học không phải là logic hình thức, thứ phong phú hóa bộ xương của Toán học, mà là entropy âm của sinh vật trong toàn bộ quá trình phát triển của nó, là công cụ thuận tiện và hiệu quả để tìm kiếm Đạo. Có lẽ kể từ khi Lý thuyết nhóm xuất hiện, chúng ta nên chấp nhận điều này - trong một số lĩnh vực, chúng ta đang sử dụng các khái niệm để thay thế cho phép tính."
Trong bầu không khí im lặng, Vương Kỳ bước xuống lễ đài. Một lúc lâu sau, Hy Bá Triết mới nhẹ nhàng vỗ tay: "Rất tốt."
Dưới sự dẫn dắt của ông, các tu sĩ trong lễ đường vang lên những tràng pháo tay lác đác. Nhưng lúc này không ai để ý đến điều đó nữa.
Có lẽ họ đã mơ hồ cảm nhận được rằng, Toán học của Thần Châu sắp sửa mở ra một trang mới.
Chú thích:
Bourbaki (布尔巴基): Tên một nhóm các nhà toán học người Pháp, hoạt động từ những năm 1930, với mục tiêu xây dựng lại toàn bộ toán học trên nền tảng lý thuyết tập hợp.
Tập hợp Số học (集合算术): Một nhánh của toán học nghiên cứu về các tập hợp và các phép toán trên chúng.
Minh Châu Chi Toán (明珠之算): Một bài toán nổi tiếng trong Lý thuyết số, ở đây ám chỉ đến Giả thuyết Goldbach.
Giả thuyết Goldbach (哥德巴赫猜想): Một giả thuyết trong Lý thuyết số, phát biểu rằng mọi số chẵn lớn hơn 2 đều có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố.
Lý thuyết nhóm (群论): Một nhánh của Đại số trừu tượng, nghiên cứu về các nhóm, là một tập hợp các phần tử cùng với một phép toán thỏa mãn các tiên đề nhất định.
Entropy âm (负熵): Một khái niệm trong Lý thuyết thông tin và Nhiệt động lực học, dùng để chỉ mức độ trật tự hoặc tổ chức của một hệ thống. Trong ngữ cảnh này, nó được dùng để chỉ tính thống nhất và cấu trúc của Toán học.