Chương 181: Tranh Luận, Giao Điểm
"Ta nghĩ, mọi người đại khái cũng đã biết rồi, lần này, chúng ta gặp rắc rối rồi." Trong Ca Đình Trai, lãnh tụ đương thời của Ca Đình phái, Toán chủ Hy Bá Triệt chắp tay sau lưng, đi tới đi lui trước mặt một đám tu sĩ.
Ca Đình Trai không phải thư trai lớn nhất của Vạn Pháp Môn, cũng không phải thư trai cổ xưa nhất của Vạn Pháp Môn, nhưng lại là nổi tiếng nhất. Từ thời Toán Vương Cao Tự, đến đời Toán chủ này, thư trai này đã đổi chủ năm sáu lần. Trong số năm sáu đời chủ nhân của nó, có bốn đời đều được coi là tuyệt đỉnh đương thời.
Chủ trai đời trước Khắc Lan Âm vì đụng phải Toán Quân tung hoành đương thời, không ai địch nổi mà trở thành kẻ làm nền, thuộc về ngoại lệ trong ngoại lệ. Trước khi có Toán Quân, không ai ngờ rằng trên đời này còn có thể xuất hiện yêu nghiệt như vậy.
Mà đệ tử dưới trướng chủ Ca Đình Trai, cùng với một số tu sĩ thường xuyên ra vào Ca Đình Trai, tự nhiên cũng có thể được xếp vào "Ca Đình phái".
Ca Đình phái từ trước đến nay chỉ là một phái lỏng lẻo, chứ không phải tổ chức vận hành đâu ra đấy. Nó chỉ là cách gọi hình thành sau khi những toán gia có cùng chí hướng tự phát tụ tập lại thảo luận.
Nhưng, lãnh tụ của Ca Đình phái tự nhiên cũng có uy nghiêm nhất định.
Toán chủ Hy Bá Triệt nhìn Phùng Lạc Y đang tham dự bằng hóa thân ảo ảnh, trong mắt ẩn chứa thần sắc khó hiểu: "Lần này, Toán Quân đến thế hung hãn, e là có chuẩn bị mà đến. Có lẽ, chúng ta cần phải cố gắng hơn nữa rồi."
"Vâng, sư phụ." Các vị tu sĩ Tiêu Dao cúi đầu, đáp lại yêu cầu của Toán chủ.
Phùng Lạc Y mặt không biểu cảm gật đầu.
Tu sĩ Ca Đình phái đương thời không phải là đệ tử của Toán chủ, thì cũng là người từng được Toán chủ chỉ điểm, tình cảm với Toán chủ cũng rất đặc biệt, phần lớn đều nghe theo lời Toán chủ.
Nhưng, trong số những tu sĩ này, lại có một nửa số người trên mặt lộ ra vẻ do dự.
Nhược Triệt tiên tử, Mã Đức Ân các tu sĩ đã không dám nói chuyện với Toán chủ nữa. Bọn họ sợ vị sư phụ thông tuệ nhìn ra manh mối đằng sau trận sóng gió này từ lời nói, ánh mắt của họ.
Không được, tuyệt đối không được!
Những đệ tử càng thân thiết với Hy Bá Triệt càng hiểu rõ, cái gọi là tính xác định và tính đầy đủ trong lòng sư phụ rốt cuộc có địa vị như thế nào. Đó là tín ngưỡng của vị đại tu sĩ đỉnh cao này, là thứ căn bản nhất trong đạo tâm của ông.
Nhưng, lần này, sư phụ triệu tập tất cả tu sĩ Ca Đình phái, nói rõ nếu không thể đến thì cũng phải cố gắng thông qua Vạn Tiên Huyễn Cảnh để đến. Hôm nay không đến, có nghĩa là bọn họ rõ ràng bày tỏ muốn rời xa sư phụ.
Bọn họ không thể không đến, không dám không đến.
Ngay lúc này, bọn họ nghe thấy câu nói tiếp theo của Toán chủ: "Gần đây, trong chúng ta, hình như có một số người có chút nóng vội muốn thành công, vậy mà lại chuyển sang dùng phương pháp khác để tiến hành chứng minh tính đầy đủ của hệ thống công lý, ta cảm thấy, đây là một hiện tượng rất không tốt."

Mấy tu sĩ kia nghe thấy lời phê bình không nêu tên này, trong lòng đều thắt lại.
—— Đến bây giờ, sư phụ vẫn chưa nhận ra sao...
"Đương nhiên, lĩnh vực toán học rộng lớn, ta cũng không dám nói mình nhất định đúng, càng không muốn hạn chế mạch suy nghĩ của các ngươi. Dù nghĩ thế nào, đó cũng là tự do của các ngươi. Ta chỉ muốn nói vài câu. Thứ nhất, chúng ta đang đi trên con đường chính đạo..."
Hy Bá Triệt không phải người cố chấp như Phùng Lạc Y. Ông hiểu rõ nhân tình thế thái, tự nhiên nhận ra trong số đệ tử của mình, có một bộ phận có chút không ổn.
Xu hướng dư luận của Vạn Pháp Môn, thậm chí là môi trường học thuật đang lặng lẽ thay đổi. Ngay cả bên cạnh ông, Hy Bá Triệt, cũng xuất hiện một số tư tưởng bất hòa.
Toán Quân thật sự quá mạnh mẽ, mạnh mẽ đến mức nhất cử nhất động của ông ta đều có thể thay đổi phương hướng của toàn bộ lĩnh vực toán học.
Lần này người còn chưa xuất hiện, chỉ mới lên tiếng, đã khiến Vạn Pháp Môn hoang mang lo sợ.
Hy Bá Triệt không thể không đáp trả. Lần này Vạn Pháp Toán Tàng quyển 1, bản thân ông cũng không hài lòng lắm, ông cũng rất cần một lần thắng lợi để chứng minh tư duy thao tác tập hợp chuẩn tắc của mình.
Nhưng, đúng lúc này, dưới trướng ông lại xảy ra chuyện như vậy. Vậy mà có gần một nửa số học trò, vứt bỏ tư duy ban đầu của mình, đi dùng một số phương pháp "mánh khóe" hoàn thành việc công lý hóa và chứng minh tính đầy đủ của hệ thống toán học!
Những công việc đó chỉ là chi tiết vụn vặt. Hiện tại, điều quan trọng nhất, là sau khi logic bậc nhất đầy đủ, chứng minh tính đầy đủ của logic đa bậc!
Tính đầy đủ! Đây mới là minh chứng mạnh mẽ cho con đường tắt của toán học, là nền tảng cho con đường cầu đạo của Vạn Pháp Môn.
Ông phải chỉ ra điều này với những đồng đạo Ca Đình phái.
Đặc biệt là Phùng Lạc Y.
Thiên phú của bản thân Hy Bá Triệt kỳ thực không phải quá tốt. Người khác nhận xét về ông, cũng đa phần là "người có thể đào tạo" "người cần cù bù thông minh". Đối với người bạn cũ này có thiên phú hơn hẳn mình, nhưng phương hướng nghiên cứu lại tùy hứng, phân tán mà không thành hệ thống, Hy Bá Triệt vẫn luôn hy vọng mình có thể dẫn dắt ông ta đi đúng hướng.
Chỉ tiếc, cả buổi họp, Phùng Lạc Y đều mặt không biểu cảm, khiến người ta không nhìn ra ông ta đang nghĩ gì.
Sau khi tan họp, Hy Bá Triệt lại gọi riêng mấy tu sĩ tinh thông logic toán học như Ngải Khắc Man ở lại. Ông nói: "Hiện tại tình hình không mấy lạc quan. Toán Quân nói lý luận của ta có lỗ hổng, tám chín phần mười là không nói bừa. Lần này, ta định xem xét lại lý luận của mình từ đầu. Các ngươi ở lại, chúng ta trước tiên thảo luận chương này..."
Thấy sư phụ mình như vậy, Ngải Khắc Man không nhịn được nói: "Sư phụ, người có cảm thấy phương hướng chúng ta đang tiến tới có chút vấn đề không?"
Hy Bá Triệt trầm ngâm một lát, nói: "Có lẽ là có một chút. Lúc ta biên soạn Vạn Pháp Toán Tàng, cũng cảm nhận được trở ngại... Nhưng, ít nhất tính đầy đủ của toán học là không thể nghi ngờ. Ngươi có thể tưởng tượng ra toán học không đầy đủ sao?"

Ngải Khắc Man đau khổ nhắm mắt lại, cố gắng đè nén nỗi lo lắng trong lòng, không để lộ ra trên mặt.
Ta đương nhiên không thể tưởng tượng ra toán học không đầy đủ. Tất cả các toán gia xuất phát từ lĩnh vực toán học đã biết đều không thể nhìn ra.
Hệ thống hiện tại vẫn nằm trong phạm vi đầy đủ.
Nhưng, điều này không thể nói "sự không đầy đủ" này không tồn tại.
Sự không đầy đủ của toán học nằm ngoài tầm nhìn của chúng ta!
...
Vạn Pháp Môn, bên trong khu tập huấn.
"Anh, chỗ này giải thế nào vậy?" Bạc Hiểu Nhã đến gần Bạc Tiếu Phong, nhỏ giọng hỏi.
"Ồ, chỗ này à. Tư duy này hơi đặc biệt..." Bạc Tiếu Phong nhỏ giọng giải thích bài toán mà Bạc Hiểu Nhã chỉ.
Giải xong bài toán, Bạc Hiểu Nhã đau đầu gục xuống bàn: "Em chưa từng nghĩ, hóa ra học toán cũng có thể thống khổ như vậy... Em thật sự không thích lĩnh vực này..."
Nàng bị môn phái cưỡng chế điều động đến đây. Trong số đệ tử cấp thấp, người có thể hiểu được lĩnh vực này, không nhiều.
"Anh cũng vậy... Chẳng có gì thú vị." Bạc Tiếu Phong lắc đầu, lại quay sang nhìn Tô Quân Vũ.
Lúc này, Tô Quân Vũ cũng không giải bài tập hay nghiên cứu gì. Anh ta chỉ ôm một quyển sổ ghi chép mà đọc. Chỉ có điều hơi kỳ lạ, chữ viết trên quyển sổ đó không phải của anh ta.
"Đây là gì vậy?"
"Một số thứ sư đệ viết ở bên ngoài... Ồ, chính là Vương Kỳ."
"Vương Kỳ?" Bạc Tiếu Phong có chút kinh ngạc: "Ngươi đọc sổ ghi chép của hắn làm gì? Hắn lại tạo ra thành tựu gì ghê gớm sao? Hay là ngươi đang hợp tác với hắn?"

"Đều không phải." Tô Quân Vũ đưa quyển sổ ghi chép trong tay ra, nói: "Tự ngươi xem đi."
"Ta mà xem được ý tưởng hay nào chưa được công bố, ngươi đừng trách ta làm ra trước nhé." Bạc Tiếu Phong vô cùng tò mò. Anh ta lật quyển sổ, đọc lên. Bạc Hiểu Nhã cũng tò mò ghé sát vào. Nhưng rất nhanh, hai anh em này đều thất vọng.
"Quyển sổ này hoàn toàn chỉ là trình độ vỡ lòng thôi... Chỉ là nghiên cứu sâu hơn một chút." Bạc Hiểu Nhã bĩu môi, có chút bất mãn: "Vương sư huynh vậy mà lại lãng phí thiên phú của mình vào cái... cái này?"
Quyển sổ này, chính là Vương Kỳ chuẩn bị trước khi giảng bài cho Trích Tiên Cẩu Đại Bảo. Trước đó, lúc Tô Quân Vũ hợp tác với hắn để quảng bá tu luyện số hóa, hắn đã chia sẻ quyển sổ này cho Tô Quân Vũ.
"Nhưng, ít nhất chúng ta có thể nhìn ra suy nghĩ của Vương Kỳ từ quyển sổ này." Tô Quân Vũ nhỏ giọng nói: "Ta thấy, hắn và Toán chủ không phải cùng một loại người."
Bạc Tiếu Phong cười: "Nói gì vậy... Bây giờ người đứng sau tên nhóc đó chính là Ca Đình phái đấy! Hiện tại hắn có thể coi là người dưới trướng Thương Sinh Quốc Thủ... Dù không phải đệ tử chính thức."
Bạc gia ba đời mười một Tiêu Dao, tông sư vô số, là gia tộc lớn, hào môn chân chính, căn cơ vững chắc, quan hệ rộng khắp. Là một trong những hậu bối ưu tú nhất của Bạc gia, Bạc Tiếu Phong cũng biết rất nhiều chuyện mà người ngoài khó lòng biết được.
Nhắc đến chuyện này, Bạc Hiểu Nhã có chút tức giận: "Sư huynh, thiên phú của hắn cũng tốt, tài năng cũng tốt, quả thực là tấm gương cho chúng ta, kết quả chỉ vì một lệnh cấm của Trần chưởng môn, bây giờ không thể về môn phái, dù có đại tu sĩ Tiêu Dao coi trọng cũng không thể chính thức thu làm đệ tử... Thật không công bằng!"
"Được rồi được rồi, đừng nói lan man nữa." Bạc Tiếu Phong ngăn em gái mình lại, tiếp tục hỏi Tô Quân Vũ: "Nói đi nói lại, rốt cuộc Vương Kỳ có suy nghĩ gì?"
"Trước tiên, ta hỏi một câu, suy nghĩ của Toán chủ, các ngươi hẳn là rõ ràng đúng không?"
Bạc Tiếu Phong gật đầu: "Hiểu rõ thì hiểu rõ... Trong mắt Toán chủ, toán học bản thân nó không có bất kỳ ý nghĩa gì, là sản phẩm của sự chồng chất toán tử. Cách thức chồng chất đó - hoặc gọi là hình thức mới là bản thể của toán học. Toán tử đơn lẻ không có bất kỳ ý nghĩa gì. Chính vì toán tử bản thân nó không có ý nghĩa, cho nên mới có thể dùng để biểu thị bất kỳ ý nghĩa nào - thậm chí bao gồm cả Đạo. Giống như phù chú vậy, từng nét bút riêng lẻ không có ý nghĩa gì, kết hợp lại với nhau, mới có thể gọi là phù chú, mới có ý nghĩa pháp thuật. Ừm... Thêm một ý kiến cá nhân nữa, ý kiến cá nhân thôi nhé. Cách thức này... kỳ thực rất nhàm chán."
"Về điểm này, quan điểm của Vương Kỳ hoàn toàn trái ngược với Toán chủ." Tô Quân Vũ cầm lấy quyển sổ của Vương Kỳ, nói: "Theo quan điểm của Vương Kỳ, dù là con số đơn giản nhất, nội hàm của nó cũng vượt qua trực giác của chúng ta, là do đại đạo biến hóa, không phải xuất phát từ quan niệm của con người, nhận thức cùng tồn tại với trời đất. Cái gọi là toán tử, chính là kết quả của không biết tên nó là gì, tạm gọi là Đạo. Nói đơn giản, khái niệm một cực kỳ phức tạp, nhưng chúng ta lại chỉ dùng một nét ngang để biểu thị..."
Trong mắt Bạc Tiếu Phong tràn đầy kinh ngạc: "Không đến mức đó chứ... Tư tưởng này tuyệt đối là thuộc phái Toán Quân. Thiếu niên thiên tài nhận được sự ủng hộ toàn diện của Ly Tông, trong xương cốt lại là người của Liên Tông? Sao hắn có thể gia nhập Ca Đình?"
"Đệ tử chân truyền của Toán chủ, Hà Ngoại Nhĩ Hà tiền bối cũng là tu sĩ Liên Tông! Quan hệ của ông ấy với Toán chủ còn thân thiết hơn Vương Kỳ với Toán chủ." Tô Quân Vũ thu hồi quyển sổ, lại chìm vào suy nghĩ: "Nhưng, Vương Kỳ đã bằng lòng bái vào dưới trướng Thương Sinh Quốc Thủ, có nghĩa là hắn và tư tưởng của Ca Đình phái ít nhiều có điểm chung... Điểm chung này ở đâu nhỉ..."
Bạc Tiếu Phong có chút kỳ lạ: "Sao ngươi đột nhiên quan tâm đến tư tưởng của Vương Kỳ vậy? Quan hệ của các ngươi tốt đến thế sao?"
Tô Quân Vũ nhìn xung quanh, truyền âm nhập mật: "Nghe đây, ta có tin tức đáng tin cậy... Buổi tập huấn lần này có liên quan mật thiết đến vụ sụp đổ lớn lần trước. Mà mấy phút trước khi Vạn Tiên Huyễn Cảnh sụp đổ, Vương Kỳ đã tuyên bố mình viết ra được luận văn mang tính cách mạng!"
Chú thích:
Tính xác định (判定性): Một tính chất của một hệ thống hình thức, trong đó có thể xác định (bằng một thuật toán) xem một công thức nào đó có phải là một định lý của hệ thống hay không.
Tính đầy đủ (完备性): Một tính chất của một hệ thống hình thức, trong đó mọi công thức đúng (theo ngữ nghĩa) đều có thể được chứng minh là một định lý của hệ thống.
Logic bậc nhất (一阶逻辑): Một hệ thống logic hình thức, trong đó các biến chỉ có thể đại diện cho các cá thể, chứ không phải các tập hợp hay các thuộc tính.
Logic đa bậc (多阶逻辑): Một hệ thống logic hình thức, trong đó các biến có thể đại diện cho các cá thể, các tập hợp, các thuộc tính, và các quan hệ giữa chúng.