Chương 158: Từ Điển và Bài Tập
"Còn hai yêu cầu nữa?"
Đám người Cơ Phái lập tức nghiêm túc. Ở giai đoạn hiện tại, người thực sự nắm vững được tư tưởng cốt lõi "kết cấu" này, hiện tại cũng chỉ có Vương Kỳ. Những người khác vẫn đang điều chỉnh bản thân theo tư tưởng này để làm nghiên cứu. Xét theo hiện tại, tiêu chuẩn mà Vương Kỳ đặt ra cũng thực sự là tiêu chuẩn.
Đương nhiên, đây cũng là một trong những biểu hiện "Cơ Phái" còn chưa trưởng thành. Nếu theo đúng cấu tưởng của bản thân Vương Kỳ, Cơ Phái với tư cách là một học phái lấy "tập trung trí tuệ" làm trung tâm, mỗi người đều nên có bản lĩnh độc lập gánh vác cùng kiến giải độc đáo, chứ không phải như hiện tại, lấy hắn làm trung tâm.
Như vậy thì cũng không có gì khác biệt quá lớn với Ca Đình Phái.
Cơ Phái hiện tại còn xa mới có được sự cường đại của "Trúc Cơ Học Phái" sau này.
Cũng chính vì vậy, cho nên Vương Kỳ hiện tại cũng đang cố gắng hết sức phân công công việc cho người khác, rèn luyện tư duy của họ.
Đới Thái Xung được xem là đối tượng bồi dưỡng trọng điểm.
Vương Kỳ nói: "Đầu tiên, chúng ta nên thêm một cuốn 'từ điển' vào phía sau."
Tô Quân Vũ nghi hoặc nói: " 'Từ điển'? Sư đệ tuy rằng có nghiên cứu qua ngôn ngữ, nhưng mà thêm từ điển vào sau toán học..."
"Đây tự nhiên không phải là từ điển thông thường." Vương Kỳ giải thích: "Đây là từ điển của toán học."
"Từ điển... của toán học..." Mọi người có chút không hiểu.
"Mọi người đều biết, trong nội bộ Vạn Pháp Môn của chúng ta, việc sử dụng từ chuyên môn, trên thực tế khá là hỗn loạn. Hiện tại, cơ bản là Ly Tông một bộ, Liên Tông một bộ, bên trong Ly Tông và Liên Tông lại có sự khác biệt nhỏ, gần như mỗi một học phái đều có cách dùng từ riêng. Mà mỗi một học phái, đều có một nhóm người đi theo sử dụng theo cách của học phái đó. Theo cục diện này, hiểu biết lẫn nhau cũng là một việc khó khăn." Vương Kỳ chỉ vào một cuốn sách trên giá sách của mình: "Lấy... lĩnh vực này mà nói. Ca Đình Phái gọi nó là Đại Số Thác Phác (Topology) mà tiền bối Ngải Nhược Triệt của Ca Đình Phái chính là người đã phát huy lĩnh vực này. Nhưng người sáng lập thực sự của môn toán học này, Toán Quân lại luôn gọi nó là 'Tổ Hợp Thác Phác' không thừa nhận cách gọi 'Đại Số Thác Phác'."
"Cái này đương nhiên rất dễ hiểu, nhưng mà, hiện tượng này không phải là cá biệt, mà là tồn tại rộng rãi."
Trên thực tế, sự hỗn loạn trong danh từ chuyên môn của một ngành học, chính là một biểu hiện của sự "chưa trưởng thành". Giai đoạn đầu khi ngành học được thành lập, thường là như vậy. Nhưng mà, cùng với sự phát triển của ngành học, có một số danh từ tự nhiên sẽ được chứng minh là gần gũi hơn với hiện thực khách quan, hoặc là, học phái sử dụng bộ danh từ này dần dần nắm được quyền phát ngôn, khiến cho bộ danh từ này được lưu truyền.
Nhưng mà, toán học lại có điểm khác biệt. Đối tượng nghiên cứu của toán học không phải là thế giới vật chất có thể nhìn thấy được, mà là một tồn tại khách quan tự có tự tại nhưng lại rất khó can thiệp. Vì vậy, trong nội bộ Vạn Pháp Môn, gió Đông rất khó áp đảo gió Tây, và ngược lại.
Mấy vạn năm đối địch của Liên Tông và Ly Tông, cũng là bằng chứng.

Mà những vị toán gia cường đại trường sinh bất tử e rằng cũng là một trong những nguyên nhân.
Vì vậy, hiện tại của Vạn Pháp Môn, rất nhiều từ ngữ thật sự là hỗn loạn.
Điểm này lại trùng hợp với giới toán học châu Âu nửa đầu thế kỷ XX ở trên Địa Cầu. Năm đó, giới toán học châu Âu cũng không có một bộ danh từ thống nhất, hỗn loạn vô cùng. Ví dụ như khái niệm "compact" trong Topo học, có đến mấy chục từ ngữ có sự khác biệt nhỏ để mô tả.
Mà học phái Bourbaki đã chấm dứt đoạn hỗn loạn này. Các đại sư đời đầu của học phái Bourbaki liên thủ vận dụng uy vọng, chỉ định tiêu chuẩn danh từ toán học. Đặc biệt là những từ mới của Topo học và hàm, đều lấy quy định của học phái Bourbaki làm chủ. Đến sau c·hiến t·ranh, mấy chục từ ngữ về khái niệm "compact" chỉ còn lại một từ mà học phái Bourbaki quy định.
Từ đó, danh từ toán học được thống nhất chưa từng có.
Đương nhiên, một số nhân vật có quyền uy bảo thủ của Liên Xô vẫn kiên trì với bộ của mình. Nhưng mà, khi họ phát hiện học phái Liên Xô ở phương diện Topo đã tụt hậu rất xa so với học phái Bourbaki, cũng đành phải nín nhịn mà dùng tiêu chuẩn của học phái Bourbaki.
Mà cùng với sự thống nhất của danh từ, sự thống nhất quan trọng hơn là "ký hiệu toán học" cũng được hoàn thành. Mấy khái niệm thường gặp nhất trong tài liệu toán học - tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số thực, tập hợp số phức, đều sử dụng hình thức biểu đạt của học phái Bourbaki. 【"Số tự nhiên N" trong sách giáo khoa Trung Quốc cũng là từ đây mà ra.】
Không phải là không có người không sử dụng phương pháp này, nhưng mà những nhà toán học đặc biệt độc lập như vậy còn hiếm hơn cả gấu trúc.
"... Vì vậy, trong《Nguyên Toán》mà chúng ta chỉnh lý, bộ danh từ này nhất định phải thống nhất, nhất định phải tạo ra một tiêu chuẩn riêng của chúng ta!" Vương Kỳ nhấn mạnh như vậy.
Triệu Thanh Đàm có chút ngây người: "Nhưng mà... nhưng mà..."
—— Ngài thật sự biết đây là việc ở trình độ nào làm không?
Thời kỳ đỉnh cao của Toán Chủ và Toán Quân, đều từng làm việc tương tự. Nhưng hiện tại, Ca Đình Phái gọi Đại Số Thác Phác là Đại Số Thác Phác, Thiếu Lê Phái vẫn kiên trì gọi là "Tổ Hợp Thác Phác".
Vương Kỳ cũng biết, đây có chút là bước quá lớn. Học phái Bourbaki đời đầu ở trên Địa Cầu là sự liên hợp của nhiều nhà toán học đỉnh cao. Bọn họ tách riêng ra, cũng sẽ không kém David Hilbert, huống chi bọn họ lại đông đảo, trong đó còn có cả thiên tài chói sáng như Cartan.
So sánh ra, Cơ Phái hiện tại cũng chỉ có một mình hắn miễn cưỡng đạt tới tiêu chuẩn đó.
Hơn nữa, tiền bối của thế giới này là sẽ không c·hết. Toán Quân còn sống, càng nhiều tiền bối còn sống.
"Ta cũng biết rất khó, nhưng mà, không lẽ không có dã tâm sao?" Vương Kỳ dùng ngón tay gõ gõ vào tim Triệu Thanh Đàm: "Nếu không thử châm lửa, cuối cùng làm sao có thể lan rộng?"

Đặc điểm lớn nhất của học phái Bourbaki, chính là "toàn diện" - ngoại trừ số học và một số ít lĩnh vực khác, nó gần như bao phủ tất cả các lĩnh vực của toán học, nắm trong tay phần lớn giang sơn của toán học, là trong phạm vi đã biết, hệ thống có khả năng hoàn thành "toán học thông giải" nắm giữ "toán học của toán học" nhất.
Hệ thống này ít nhất là có thể chinh phục Ly Tông. Mà sau khi Ly Tông đắc thế, Liên Tông cũng sẽ dần dần bị hấp dẫn.
Dù sao Vương Kỳ cũng đợi được.
Đới Thái Xung gật đầu, lấy ra sổ tay: "Có nội dung nào đã được quyết định chưa?"
Vương Kỳ suy nghĩ một lát: "Ừm, cứ lấy các luận văn trước đây của ta làm chủ. Nếu gặp phải sự hỗn loạn trong danh từ của luận văn của chính ta, ngươi cứ tự chọn một cái hợp mắt. Lĩnh vực mà luận văn của ta chưa đề cập đến, ngươi cứ xử lý theo luận văn của các đạo hữu Cơ Phái khác. Vẫn như vậy, nếu xuất hiện dùng từ hỗn loạn, ngươi cứ tùy tiện chọn một cái trong đó."
Đới Thái Xung do dự nói: "Nhưng mà... phần lớn đạo hữu của chúng ta ở đây, trước đây đều thiên về bộ của Ca Đình Phái đúng không?"
Vương Kỳ gật đầu: "Ta cũng là đệ tử Ly Tông. Vào đạo lúc Ca Đình Phái đang thịnh, tự nhiên quen với hệ thống của Ca Đình."
"Nhưng mà..."
Vương Kỳ khoát tay: "Không có gì phải tránh hiềm nghi cả. Chúng ta là đặt ra tiêu chuẩn, chứ không phải cố ý tạo ra một bộ tiêu chuẩn hoàn toàn khác biệt với tiêu chuẩn khác để thể hiện sự đặc biệt của mình. Tiếp tục sử dụng Ca Đình cũng không có gì không tốt."
Đới Thái Xung cười khổ: "Vậy Liên Tông chắc chắn sẽ bài xích bộ này..."
Vương Kỳ chỉ chỉ vào đầu mình: "Đới sư huynh, tư duy của ngươi vẫn chưa chuyển biến qua à. Chúng ta đang làm gì? Là đặt ra tiêu chuẩn đấy! Đặt ra tiêu chuẩn. Sau này, chỉ có chúng ta nói người khác không đạt tiêu chuẩn, chứ không có người khác nói chúng ta."
Đới Thái Xung luôn cảm thấy logic này... có phải là có chỗ nào không đúng?
Nói xong vấn đề này, Vương Kỳ lại giơ cuốn sách mẫu của Đới Thái Xung lên: "Một điểm khác khiến ta không hài lòng, chính là bài tập của cuốn sách này, Đới sư huynh."
"Cái này ta cũng biết..." Đới Thái Xung lắc đầu cười khổ: "Bản thân ta cũng không hài lòng."
Lập tức có tu sĩ Kết Đan kỳ đứng ra tranh luận: "Những đề mục này, đều là Đới sư huynh dụng tâm biên soạn, chúng ta làm rồi, rất có ích!"
"Đó là các ngươi." Vương Kỳ liếc mắt: "Nếu toán thư của chúng ta muốn thực sự chủ đạo Vạn Pháp Môn, chủ đạo toàn bộ hướng đi của toán học, vậy thì không thể chỉ hướng tới nội bộ Cơ Phái. Các môn phái khác ngoài Cơ Phái, đặc biệt là những người mới nhập môn mà chưa thành thạo, mới là quan trọng nhất."

Đới Thái Xung nói với mấy vị tu sĩ Kết Đan kỳ kia: "Đa tạ hai vị sư đệ, nhưng mà, Vương tiên sinh nói đúng. Đây quả thực là thiếu sót của ta."
Đây cũng là một đặc điểm của《Nguyên Lý Toán Học》của học phái Bourbaki - nó đặc biệt giống sách giáo khoa, mỗi tập chia thành mấy chương, mỗi chương chia thành mấy tiết, mỗi tiết lại chia thành mấy tiểu tiết, mỗi tiểu tiết đều có bài tập tương ứng ở phía sau.
Trong《Nguyên Lý Toán Học》bản gốc, những bài tập đó và nội dung chính liên hệ rất khéo léo và chính xác, cực kỳ có tính gợi mở. Rất nhiều nhà toán học đều cho rằng, xem bộ sách này, chỉ xem nội dung chính mà không làm bài tập chính là một tổn thất.
Đới Thái Xung có chút khó xử: "Nói thật, ta chưa từng chính thức làm giáo viên, cũng không biết biên soạn đề mục như thế nào."
Vương Kỳ gật đầu: "Nói với ngươi thế này, ngươi đọc các luận văn kinh điển và các tác phẩm, cũng không ít đúng không?"
Đới Thái Xung gật đầu: "Quả thực không ít..."
"Vậy thì hãy chỉnh lý những bài toán được dùng để ví dụ trong những luận văn hoặc tác phẩm đó ra, chọn lọc một hai, sau đó sắp xếp theo trình tự logic của nội dung chính《Nguyên Toán》của chúng ta." Vương Kỳ nói: "Những bài toán đó đều là những bài toán được vô số tiền bối biên soạn để làm sáng tỏ lý luận của mình, phần lớn trong số đó đều là tác phẩm kinh điển, có liên hệ rất sâu sắc với bản thân lý luận."
Đây lại là một đặc sắc khác của《Nguyên Lý Toán Học》. Thậm chí sau này còn có nghiên cứu, là triển khai dựa trên cơ sở bài tập của《Nguyên Lý Toán Học》. Mà đến nửa sau thế kỷ XX, tất cả các nhà toán học đều lấy việc bài tập mình biên soạn được chọn vào《Nguyên Lý Toán Học》làm vinh dự.
Đới Thái Xung vẫn có chút chần chừ: "Ta có thể làm không tốt... Cái này đối với ta có chút khó khăn."
"Ngụy Thương không phải đang làm giảng sư ở Lê Kinh Tiên Viện sao? Có lẽ hắn có thể. Sau đó, ta gần đây cũng đang làm giảng sư, cũng sẽ ra tay biên soạn một phần." Vương Kỳ nói: "Việc này cũng không nên đẩy hết cho ngươi. Đợi Ngụy Thương trở về, chúng ta lại bàn bạc thêm."
Đến mùng năm Tết, Ngụy Thương mới xuất hiện trước mặt Vương Kỳ.
Mà tin tức hắn mang đến lại khiến Vương Kỳ cảm thấy vô cùng bất ngờ.
Chú thích:
Đại Số Thác Phác (代数拓扑): Tên gọi khác của Topo học, nhấn mạnh việc sử dụng các phương pháp đại số trong nghiên cứu Topo.
Tổ Hợp Thác Phác (组合拓扑): Tên gọi ban đầu của Topo học, nhấn mạnh việc nghiên cứu các tính chất Topo thông qua việc phân tích các cấu trúc tổ hợp.
Compact (紧): Một khái niệm trong Topo học, chỉ một không gian Topo mà mọi phủ mở của nó đều có một phủ con hữu hạn.
Học phái Bourbaki (布尔巴基学派): Một nhóm các nhà toán học (chủ yếu là người Pháp) hoạt động từ khoảng năm 1935, nổi tiếng với nỗ lực xây dựng lại toàn bộ toán học trên nền tảng lý thuyết tập hợp một cách chặt chẽ và trừu tượng.
David Hilbert: Nhà toán học người Đức, một trong những nhà toán học có ảnh hưởng nhất của thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20.
Cartan: Có thể là Élie Cartan, một nhà toán học người Pháp, người có những đóng góp quan trọng cho lý thuyết nhóm Lie và các ứng dụng của nó trong hình học vi phân.