Chương 120: Tuyên chiến? Đã xem, chó má不通
《Luận về những tiến bộ mới trong nền tảng Toán học》 đây quả thực là một đề tài luận văn vừa rộng vừa rỗng. Các bài luận văn kiểu 《Những tiến bộ mới/Kết quả mới nhất/Ứng dụng công nghệ mới/Quan điểm mới trong lĩnh vực》 thường là những bài viết được chắp vá một cách cẩu thả bằng cách tra cứu tài liệu, sao chép, dán rồi thêm vào một vài quan điểm cá nhân - gọi là luận văn cũng có phần miễn cưỡng. Các tạp chí học thuật lớn của địa cầu đều chẳng thèm đăng tải.
Nhưng nếu là bậc đại năng viết, vậy thì lại khác.
Một học thần chân chính cho dù viết bài tổng quan, bài luận văn mang tính chất tài liệu, thì đó cũng là thứ quyết định sự phát triển của ngành học, có tầm nhìn cao xa về tương lai, mang ý nghĩa chỉ đạo to lớn.
Toán Quân Poincaré rõ ràng là một nhân vật như vậy.
Hoàng Phủ Liên nói: "Đây là luận văn mới ra lò, 《Vạn Pháp Tuyển Tập》ngoài một kỳ đặc san, đã thu thập tất cả các ghi chép giao tranh trong mấy chục năm gần đây của cả Liên Tông và Ly Tông, bao gồm cả luận văn của ngươi!"
"Bài của ngươi, bài này, còn có một bài khác của Toán Chủ, là ba bài đầu tiên!"
Vương Kỳ trong thoáng chốc đã dự cảm được những rắc rối sắp ập đến: "Thật sự là... như vậy chẳng phải là ta trực tiếp đứng giữa tâm bão sao!"
"Tâm bão thường là nơi yên bình nhất." Trần Doanh Gia đi tới nói: "Nếu ngươi không gây chuyện thì sẽ không ai gây phiền phức cho ngươi."
Vương Kỳ lắc đầu, bắt đầu đọc luận văn của Poincaré.
Hoàng Phủ Liên không nhịn được nói: "Sư đệ ngươi ngàn vạn lần đừng tức giận, cũng đừng cảm thấy nản lòng... quan niệm khác biệt chính là như vậy."
Trần Phong cũng lại gần, tò mò hỏi: "Chuyện gì vậy? Toán Quân bác bỏ bài luận văn trước của ngươi à?"
"Không, không có, ta cảm thấy quá trình chứng minh kia vẫn rất hoàn mỹ và chặt chẽ, Toán Quân không thể nào bắt bẻ được."
Khóe miệng Trần Doanh Gia hơi nhếch lên: "Nhưng phương Nam còn có thứ gọi là trứng lông vịt, bên trong cái nào cũng có xương."
Trần Phong lần này không để ý đến lời trêu chọc của Trần Doanh Gia. Hắn đã bắt đầu đọc.
Toán Quân không phủ nhận "Định luật Hoàn chỉnh" của Vương Kỳ. Một là vì quá trình chứng minh của Vương Kỳ đã quá hoàn mỹ, hai là, quan trọng hơn là ông ta cảm thấy tài năng quý báu của mình không nên lãng phí vào việc suy nghĩ về lý thuyết tập hợp và những vấn đề liên quan.
Đối với những kẻ bảo thủ này, có những thứ rõ ràng là không cần phải suy nghĩ.

Toán học là đúng, là tự nhất quán, là hoàn chỉnh, đây là chân lý, chứ không phải là suy luận logic.
"Ta đã biết mà, trò chơi logic đầy sáng tạo thiên tài... Câu này còn ác hơn cả việc trực tiếp phủ nhận."
Đúng vậy, trong mắt Toán Quân, tất cả những gì Vương Kỳ làm chỉ là trò chơi vô dụng.
Toán học chân chính không nên chứa đựng những "trò chơi" như vậy.
Toán học không nên dựa trên logic. Nếu toán học chỉ khơi gợi các quy tắc logic, vậy thì tư duy bình thường đều có thể chấp nhận nó; nếu nó dựa trên các quy tắc thông thường mà mọi người đều hiểu, thì trừ khi bị r·ối l·oạn thần kinh, nếu không sẽ không thể phủ nhận. Nhưng trên thực tế thì sao? Mọi người đều có thể nắm vững toán học sao?
Rõ ràng là không. Không phải ai cũng có thể sáng tạo ra toán học; không phải ai học xong chứng minh của một định lý nào đó là có thể vận dụng nó một cách linh hoạt; không phải ai cũng có thể lĩnh hội tư duy phân tích toán học, dù có giải thích đi giải thích lại cũng không được. Hơn nữa, đa số những người có thể theo kịp tư duy phân tích cũng cảm thấy khó khăn.
Một nhà toán học thực thụ chưa chắc có thể thắng một kỳ thủ trên bàn cờ, nhưng bài toán có thể khiến kỳ thủ đó bạc đầu chỉ sau một đêm, đối với những bậc thầy toán học lại chẳng là gì.
Có thể thấy, toán học không phải là sự chồng chất đơn giản của năng lực tính toán hay sự sắp xếp đơn giản các khái niệm theo phương pháp diễn dịch. Nó được hình thành bởi phương pháp diễn dịch sắp xếp theo một thứ tự nhất định, hơn nữa thứ tự sắp xếp còn quan trọng hơn cả bản thân các yếu tố. Nếu có người nào đó có một cảm giác nào đó, hoặc gọi là trực giác đối với thứ tự này, chỉ cần liếc mắt một cái là có thể cảm nhận được toàn bộ quá trình suy luận, thì người đó sẽ không lo lắng mình quên mất một yếu tố nào đó, bởi vì mỗi yếu tố đều được đặt vào trong dãy này theo một cách thức đặc định, mà không cần mọi người phải dùng trí nhớ để ghi nhớ.
Đó chính là trực giác toán học, trực giác phiêu dật như tiên.
Vận dụng logic chỉ có thể chứng minh, vận dụng trực giác có thể sáng tạo.
Đối với Toán Quân, loại trực giác này thậm chí còn có thể bao hàm cả các vấn đề vật lý. Các quy luật vật lý mà chúng ta đã biết, đã nắm vững không phải là sự tổng kết trực tiếp từ kinh nghiệm, nó chỉ có thể lấy sự kiện kinh nghiệm làm kim chỉ nam, thông qua trực giác để sáng tạo.
Và trong bài luận văn này, Toán Quân một lần nữa khẳng định quan điểm của mình.
Vị lão tiền bối này trước tiên đã rất ác ý chỉ ra vấn đề lớn nhất trong lĩnh vực logic - nghịch lý người thợ rèn không có lời giải. Ông ta rất vui vẻ chế nhạo: "Thứ này không chỉ là trống rỗng vô nghĩa, mà còn tự mâu thuẫn nữa."
Tiếp theo, ông ta lại chỉ ra vấn đề lớn nhất của Định luật Hoàn chỉnh của Vương Kỳ - logic vị từ bậc nhất không thể định nghĩa chính xác bất kỳ khái niệm toán học nào, nó quá yếu. Sự xuất hiện của nó ngược lại là một lời chỉ trích đối với Ly Tông - chứng minh của họ còn chưa thể chứng minh được con quái vật do chính họ tạo ra, con quái vật có tên là "Vô Lượng" [Vô hạn].
Những thứ không thể định nghĩa bằng ngôn ngữ hữu hạn, đều không có ý nghĩa, đều nên cắt bỏ.
"Chậc chậc, đây căn bản là đang tuyên chiến mà!" Giọng điệu của Vương Kỳ rất khó chịu: "Đây căn bản là đang nói, Nghe nói đám khỉ đột các ngươi vừa học được cách sử dụng công cụ bằng đá đã phấn khích vì một trò chơi logic thú vị, nên ta quay lại dẫm đạp các ngươi, để các ngươi thấy rõ hiện thực."

Trần Doanh Gia khẽ hừ vào tai Vương Kỳ: "Gần đây ngươi quả thực quá phấn khích."
Vương Kỳ lúc này mới phát hiện xung quanh mình đã có một vòng người. Trần Doanh Gia đứng gần mình nhất, hai người đã gần đến mức có thể nghe hơi thở của nhau. Trần Doanh Gia đã đọc xong cùng với mình. Vòng ngoài là một nhóm người lấy Lê Chính Quốc làm đại diện. Phần lớn bọn họ đều đã từng nghe qua danh tiếng của Toán Quân. Muốn xem thử nhân vật bị Toán Quân đích danh phê bình là người phương nào. Vòng ngoài cùng còn có người đang hỏi "Toán Quân là ai". Trần Phong thì đứng hẳn ra xa, bởi vì hắn biết mình xem không hiểu.
"Ta đoán sư đệ ngươi có thể rất cần cái này, nên đã trực tiếp mang tới." Hoàng Phủ Liên lắc đầu thở dài: "Cái đó, một số kẻ ở ngoại môn Thần Kinh đã sôi sùng sục rồi. Luận văn của ngươi liên tục nhận được đánh giá hoàn toàn trái ngược từ Toán Quân và Toán Chủ, đối với bọn họ có chút kích thích... gần đây e là sẽ có người tìm ngươi gây phiền phức, ngươi tốt nhất nên tránh đi rồi ở một mình tĩnh tâm lại, điều chỉnh tâm trạng."
"Điều chỉnh tâm trạng? Có cần thiết không?" Vương Kỳ cảm thấy rất kỳ lạ.
Hoàng Phủ Liên chỉ vào ngón tay của Vương Kỳ: "Ngươi... rõ ràng đang run rẩy mà?"
Vương Kỳ lúc này mới chú ý tới, từ nãy đến giờ, đầu ngón tay của mình vẫn luôn run rẩy.
Tên này chẳng lẽ bị áp lực từ bậc tiền bối cao nhân dọa sợ rồi?
Mọi người xung quanh đều cho là như vậy.
Chỉ có Trần Phong quát: "Ngươi điên rồi?"
Ở đây chỉ có hắn mới đọc được cảm xúc của người khác, cho nên cũng chỉ có hắn mới phát hiện, trong lòng Vương Kỳ không hề có một chút sợ hãi, chỉ có ý chí chiến đấu.
Toán Quân Poincaré mong muốn một hệ thống toán học khép kín, tự nhất quán, vì vậy ông ta rất bài xích những khái niệm như "vô hạn"... hay là nên khâm phục trực giác của ông ta đây? Khái niệm này cuối cùng vẫn sẽ phá vỡ vòng tròn mà ông ta yêu thích, để toán học được tái sinh từ tro tàn. Ông ta ngay từ đầu đã dựa vào trực giác cảm nhận được tất cả những điều này sao?
Thật là một trực giác đáng sợ a... Ha ha ha ha, nhưng rồi sao?
"Chúng ta phải biết, chúng ta nhất định sẽ biết." Vương Kỳ lẩm bẩm, rồi cất luận văn đi, nói: "Chủ quán, ta xin nghỉ mấy ngày, tiền công mấy ngày gần đây ngươi cứ tự trừ đi nhé?"
Trần Phong lo lắng nói: "Đừng làm bậy!"
Tìm được một con chó nghiên cứu khoa học hữu dụng như vậy không dễ, hắn còn chưa sai khiến đủ đâu?
Vương Kỳ cười ha hả, đẩy cửa ra ngoài, chuẩn bị đến trụ sở Vạn Pháp Môn thu dọn đồ đạc.

Đúng lúc này, Mạc Chân Chân cầm một xấp giấy chạy từ xa tới. Hắn vừa chạy vừa hét: "Sư huynh, huynh xem cái này..."
"Đã xem, chó má bất thông."
Vương Kỳ phẩy tay, sải bước tiến về phía trước.
...
Chương này viết hơi khó khăn, chủ yếu là phần giải thích của Toán Quân về logic, trực giác. Phần này chủ yếu tham khảo bài phát biểu của Henri Poincaré và một phần của 《Thần Thoại Toán Học》ORZ, xin các đại thần chỉ giáo.
"Vận dụng logic, chúng ta chứng minh, vận dụng trực giác, chúng ta sáng tạo" là câu nói nổi tiếng của Poincaré, còn câu cuối cùng Vương Kỳ ngâm nga "Chúng ta phải biết, chúng ta nhất định sẽ biết" là niềm tin của Hilbert. Câu đánh giá cuối cùng của Vương Kỳ cũng không phải là sự ngạo mạn cá nhân, mà là hai phe phái toán học này thực sự không dung nổi nhau. Toán học trong lý tưởng của Poincaré là một hệ thống khép kín, hữu hạn. Ông ta không cho phép khái niệm "vô hạn" đi vào toán học - nhưng thời đại của Vương Kỳ, nghiên cứu về vô hạn chính là một phần của toán học. Mặc dù logic liên quan đến vô hạn dường như hoàn toàn đi ngược lại với lẽ thường.
Cho nên có người lo lắng Toán Quân sẽ chứng minh được Định lý Bất toàn của Gödel trước Vương Kỳ - đây là điều không thể. Phe của Toán Chủ còn có hy vọng, nhưng Toán Quân thì không thể. Vấn đề này trong mắt ông ta căn bản không phải là một vấn đề toán học có thể suy nghĩ. Lỗ hổng lớn nhất của lý thuyết tập hợp - "Nghịch lý Russell" [Cách gọi dễ hiểu hơn là "Nghịch lý người thợ cày"] là do Russell, người ủng hộ lý thuyết tập hợp tạo ra, chứ không phải Henri Poincaré. Trình độ toán học của người sau vượt xa Russell, nhưng ông ta căn bản không thèm suy nghĩ đến loại vấn đề này.
Về câu nói về "khỉ đột" - theo nhật ký, bản thảo được phát hiện sau khi Henri Poincaré q·ua đ·ời, ông ta thực sự coi những người không hiểu toán học là khỉ đột. Ta nghĩ, trong mắt ông ta, Russell đại khái chỉ là một con khỉ đột cấp cao đã nắm vững công cụ bằng đá?
Cuối cùng, "Đã xem, chó má bất thông" câu nói trong Tam Thể, khụ khụ.
Chú thích:
Poincaré (庞家莱 - Bàng Gia Lai): Henri Poincaré, nhà toán học, nhà vật lý và triết học người Pháp.
Hilbert (希尔伯特 - Hi Nhĩ Bá Đặc): David Hilbert, nhà toán học người Đức.
Định luật Hoàn chỉnh (完备律): Khái niệm ám chỉ đến Định lý Hoàn chỉnh của Gödel.
Gödel (哥德尔 - Ca Đức Nhĩ): Kurt Gödel, nhà logic học, toán học và triết học người Áo.
Logic vị từ bậc nhất (一阶谓词逻辑): Một hệ thống logic hình thức trong toán học.
Nghịch lý người thợ rèn (炼丹师悖论): Phiên bản khác của Nghịch lý Russell.
Nghịch lý Russell (罗素悖论): Một nghịch lý trong lý thuyết tập hợp.
Tam Thể (三体): Một bộ tiểu thuyết khoa học viễn tưởng của Trung Quốc.