Chương 142: Đội Dược Hoàn! (Thượng)
Chính vì có kiến thức toán học vượt thời đại, nên Vương Kỳ hiểu rõ hơn bất kỳ ai ý nghĩa của bài luận toán học này.
Trong các cuộc thảo luận toán học, người ta thường gọi những thứ có thể đưa ra cụ thể một đối tượng hoặc có thể đưa ra phương pháp tính toán của một đối tượng là có thể cấu tạo được. Toán học cấu trúc là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng của toán học hiện đại, đặc điểm cơ bản của nó chính là nhấn mạnh tính có thể cấu tạo được. Cái gọi là tính có thể cấu tạo được là chỉ việc có thể đưa ra cụ thể một đối tượng hoặc có thể đưa ra phương pháp tính toán của một đối tượng.
Toán học cấu trúc khác với toán học cổ điển ở chỗ toán học cấu trúc cho rằng "tồn tại chính là được cấu tạo". Để đạt được tính cấu trúc, các nhà toán học phải giải thích lại lượng từ tồn tại và các liên từ logic khác cũng như lượng từ, để giải thích ý nghĩa của chứng minh mệnh đề chứa các biểu thức logic này theo quan điểm cấu tạo.
Lý thuyết tính toán dựa trên tính cấu trúc có ưu điểm rất lớn. Nó rất đáng tin cậy, không giống như lý thuyết tập hợp và toán học logic, nền tảng đều không vững chắc. Nhưng ngược lại, chính vì nó quá vững chắc, nên nó có vẻ rất khép kín. Lý thuyết này bài xích chứng minh logic, bài xích vô hạn thực sự, bài xích vô số phương pháp thực dụng, đã biết. Nói một cách đơn giản, nó chính là cắt bỏ tất cả những thứ không đáng tin cậy, không hoàn hảo, hình thành nên một "sự hoàn hảo" hữu hạn.
Pháp môn có "sức sát thương" quá lớn này chính là thứ mà Toán Chủ bài xích. Quan trọng hơn là, chính vì tư duy này đã cấm quá nhiều phương pháp, nên dẫn đến việc các nhà toán học bị bó tay bó chân khi xử lý vấn đề, bản thân nó cũng không có bất kỳ ứng dụng thực tế nào. Vì vậy, quan niệm này bị chỉ trích rộng rãi.
Nhưng Toán Quân đã giải quyết được vấn đề này.
Toán Quân đã tạo ra bước đột phá mới trong thuật toán cấu trúc, ông kiên quyết phớt lờ thành tựu của Hilbert trong lĩnh vực này, chỉ giữ lại phần cấu trúc của nó, loại bỏ tất cả các phần phi cấu trúc. Thuật toán mới này vô cùng đơn giản, và do đặc điểm cấu trúc của nó, nó có tính khả thi rất mạnh, đặc điểm tiềm vô hạn cũng phù hợp hơn với ứng dụng thực tế trong lĩnh vực khoa học máy tính.
Từ trước đến nay, Ly Tông luôn khinh thường Liên Tông vì vai trò thúc đẩy của logic toán học đối với toán học máy tính, nhưng lần này, lý thuyết toán học của Liên Tông về mặt thực dụng lại vượt qua Ly Tông!
"Cái này... cái này không khoa học à?" Vương Kỳ thốt lên như vậy.
Ở Trái Đất, toán học cấu trúc chỉ ra đời vào những năm 1960. Đến giai đoạn này, tam quan của tất cả các nhà toán học đều trải qua những cú đánh hủy diệt hết lần này đến lần khác của các đại thần như Gödel, Turing, Church, phủ nhận vô số con đường sai lầm; sau đó trường phái Bourbaki, Grothendieck và vô số nhà toán học khác lại tìm ra nhiều con đường mới. Vào thời điểm đó, lý thuyết đệ quy và logic toán học hiện đại đã trở thành nội dung cơ bản, có thể nói toán học của thời đại này đã khác xa với toán học đầu thế kỷ 20. Trên mảnh đất này, lý thuyết tính toán cấu trúc mới có thể bén rễ, nảy mầm.

Nhưng thế giới này, Thần Châu này, Gödel đã vắng mặt trong sự kiện lịch sử này, "đường chéo vàng" bị đứt đoạn, Alan Turing không thể phát huy hết ánh hào quang vốn có của mình. Vì không ai nghi ngờ sự tồn tại của mâu thuẫn giữa ngữ nghĩa và cú pháp, tức là khuyết điểm của bản thân ngôn ngữ loài người, Toán Chủ vẫn đang đâm đầu vào bức tường của tính đầy đủ.
Trong trường hợp này, loại toán học này lẽ ra không có khả năng xuất hiện mới đúng!
Tuy nhiên, nghĩ kỹ lại, dường như điều này cũng không phải là không thể. Xét cho cùng, trong lịch sử Trái Đất, Henri Poincaré đ·ã c·hết quá sớm, bỏ lỡ sự phát triển vượt bậc của toán học, cũng khiến Brouwer đưa chủ nghĩa trực giác vào ngõ cụt của triết học cá nhân, và càng không được chứng kiến ​​ngày toán học phát triển thành khoa học máy tính, thay đổi thời đại. Nhưng Toán Quân Poincaré vẫn luôn sống!
Sự tích lũy của ông vượt xa bản thể ở Trái Đất của mình.
"Bài luận này của Toán Quân là do các nhà khoa học Trái Đất đề xuất 50 năm sau khi Henri Poincaré q·ua đ·ời, xem ra sau này không thể dùng lịch sử Trái Đất để phán đoán giới hạn của Tiêu Dao Thần Châu. Chỉ dựa vào cảm nhận về toán học, đã bỏ qua vô số con đường sai lầm, khai phá ra con đường mới này... Toán Quân quả nhiên là một trong những thiên tài mạnh nhất trong lịch sử Thần Châu! Rất mạnh! Nếu không học qua lý thuyết toán học thế kỷ 21, ta thậm chí không thể nảy sinh ý nghĩ so sánh với ông ấy." Vương Kỳ âm thầm tán thưởng, đồng thời cẩn thận quan sát sắc mặt của Phùng Lạc Y.
Lần này, Ca Đình chúng ta e là tiêu đời rồi!
Trong Vạn Tiên Huyễn Cảnh, bất kỳ động tĩnh nhỏ nào cũng không thể qua mắt Phùng Lạc Y. Phùng Lạc Y cảm nhận được thần thái của Vương Kỳ, cười khổ: "Thế nào?"
"Rất mạnh, ta hoàn toàn không biết nên hình dung như thế nào, nhưng bài luận này hoàn toàn có thể coi là một cột mốc, chỉ dẫn sự phát triển của toán học Thần Châu, đặc biệt là sự phát triển của toán học ứng dụng."
"Cho dù là trên phương diện lý thuyết hay ứng dụng đều rất mạnh. Ban đầu chúng ta cứ nghĩ rằng có luật đầy đủ bậc nhất của ngươi, chúng ta có thể dẫn trước một bước về logic toán học, không ngờ chúng ta vừa đánh giá cao bản thân, vừa đánh giá thấp Toán Quân." Phùng Lạc Y lắc đầu: "Quả nhiên là tuyệt thế cường giả từng một mình áp chế toàn bộ Vạn Pháp Môn."

Ông là Tiêu Dao trẻ tuổi hơn của Vạn Pháp Môn. Khi ông bước chân vào con đường tu hành, cũng là lúc Hilbert nổi lên, hai thế hệ cường giả của Vạn Pháp Môn luân phiên nhau. Mà thời điểm ông thành đạo Tiêu Dao cũng là khoảng thời gian Tiên Minh thành lập, không lâu sau Toán Quân đã rời khỏi Thần Châu để trấn thủ nơi khác. Vì vậy, Phùng Lạc Y không có cơ hội đối mặt trực tiếp với vị bạo quân kia.
"Đánh giá cao bản thân?" Vương Kỳ giả ngu: "Chứng minh tính đầy đủ có sai sót?"
Trước Gödel, căn bản không ai nghi ngờ sự tồn tại của mâu thuẫn giữa ngữ nghĩa và cú pháp, có một số khái niệm căn bản không thể định nghĩa bằng ngôn ngữ của con người, có một số vấn đề tự nhiên không thể hiểu được bằng logic hiện có. Nghĩ bằng đầu ngón chân cũng nên nghĩ ra được, Toán Chủ gần như không thể nào đạt được kết quả mà ông hằng mơ ước.
Tuy nhiên, sự phát triển khoa học chính là như vậy. Toán Chủ đâm đầu vào tường, không thể chứng minh tính đầy đủ phổ quát, rộng rãi. Nhưng trong quá trình này, họ chắc chắn sẽ kiểm chứng một số con đường không thể đi, đưa ra một số lý thuyết vô tình đạt được. Những thành quả này sẽ trở thành nền tảng cho sự phát triển toán học sau này. Nếu có thể, Vương Kỳ thậm chí còn muốn dẫn dắt nhiều Tiêu Dao của Ca Đình phái đi theo con đường của trường phái Bourbaki ở Trái Đất, để vô số Tiêu Dao cải tạo toán học Thần Châu, khiến nó gần gũi hơn với toán học Trái Đất mà Vương Kỳ quen thuộc hơn đồng thời bản thân nó cũng tiên tiến hơn.
Phùng Lạc Y thở dài: "Hy môn chủ đang than thở đấy, hình như ông ấy đã mơ hồ nhìn thấy đích đến, nhưng luôn có một bức tường vô hình ngăn cản, khiến ông ấy cảm thấy mình như đang giậm chân tại chỗ..."
Đột nhiên, sắc mặt Phùng Lạc Y thay đổi, nhìn chằm chằm Vương Kỳ: "Vương Kỳ, Hy môn chủ nhờ ta hỏi ngươi một vấn đề, ngươi phải thành thật trả lời ta."
Vương Kỳ không hiểu gì, âm thầm suy nghĩ xem đó là vấn đề quan trọng nào.
Chỉ nghe Phùng Lạc Y hỏi: "Lúc trước ngươi đã chứng minh hoàn hảo tính đầy đủ của logic bậc nhất trong khuôn khổ hữu hạn, tại sao lại đột nhiên vi phạm khuôn khổ của chủ nghĩa hữu hạn, sử dụng phương pháp siêu hạn để thực hiện nghiên cứu tiếp theo?"
Vương Kỳ á khẩu: "Cái này... linh quang chợt lóe thôi..."
"Lúc trước ngươi đã dự liệu được tình trạng tiến thoái lưỡng nan này rồi sao? Hay là, ngươi đang che giấu điều gì đó?"
Chú thích:

Toán học cấu trúc (构造性数学): Một nhánh của toán học nhấn mạnh vào việc chứng minh sự tồn tại của các đối tượng toán học bằng cách xây dựng chúng một cách rõ ràng, thay vì chỉ chứng minh sự tồn tại của chúng một cách gián tiếp.
Lượng từ tồn tại (存在量词): Một ký hiệu logic được sử dụng để chỉ ra rằng có ít nhất một đối tượng thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Liên từ logic (逻辑联结词): Các ký hiệu logic như "và" "hoặc" "nếu... thì..." "khi và chỉ khi..." được sử dụng để kết hợp các mệnh đề.
Lượng từ (量词): Các ký hiệu logic như "với mọi" và "tồn tại" được sử dụng để định lượng các biến trong một mệnh đề.
Tính khả thi (能行性): Khả năng thực hiện một thuật toán hoặc một quá trình tính toán trong một khoảng thời gian và bộ nhớ hợp lý.
Tiềm vô hạn (潜无穷): Một khái niệm trong toán học và triết học, đề cập đến một quá trình vô hạn có thể được tiếp tục vô hạn định, nhưng tại bất kỳ thời điểm nào, nó chỉ là hữu hạn.
Alan Turing (机老图灵): Nhà toán học và logic học người Anh, được coi là cha đẻ của khoa học máy tính lý thuyết và trí tuệ nhân tạo.
Tính đầy đủ (完备性): Một tính chất của một hệ thống logic, nói rằng mọi mệnh đề đúng trong hệ thống đều có thể được chứng minh trong hệ thống đó.
Chủ nghĩa hữu hạn (有限主义): Một trường phái trong triết học toán học, cho rằng chỉ có các đối tượng toán học hữu hạn mới tồn tại một cách thực sự.
Phương pháp siêu hạn (超限方法): Các phương pháp toán học sử dụng các số thứ tự siêu hạn, là các số đại diện cho các tập hợp vô hạn được sắp xếp theo một thứ tự nhất định.
Trường phái Bourbaki (布尔巴基学派): Một nhóm các nhà toán học người Pháp, hoạt động từ những năm 1930, nhằm mục đích xây dựng lại toán học trên một nền tảng vững chắc và trừu tượng hơn.