Chương 183: Túi Cùng Của Hai Phái Phân Kỳ?
"Toán học... không đầy đủ?" Nghe được câu này, phản ứng đầu tiên của Bạc Hiểu Nhã chính là - Ngươi đang đùa ta đấy à?
Toán học sao có thể không đầy đủ?
Toán học nhất định phải đầy đủ!
Cho dù là người có quan niệm toán học hoàn toàn khác với Toán Chủ, cũng đều đồng ý với câu nói nổi tiếng của ông ta: "Chúng ta nhất định sẽ biết, chúng ta phải biết".
Đối với Toán Chủ và những người theo ông ta, toán học nhất định phải đầy đủ, cũng nhất định phải có tính nhất quán. Trong mắt những tu sĩ này, bản thể của toán học là "hình thức" do các toán tử kết hợp tạo thành. Mỗi mệnh đề được tạo thành thông qua các toán tử đều có thể được phán đoán là "đúng" hoặc "sai" mệnh đề đúng nhất định có thể được chứng minh bằng một cách kết hợp toán tử khác. Ngoài ra, một mệnh đề mãi mãi chỉ có hai cách phán đoán là "đúng" hoặc "sai". Không thể tồn tại cái gọi là "vừa đúng vừa sai" hoặc "không đúng cũng không sai".
Tính đầy đủ, tính nhất quán, tính có thể phán đoán được, chính là nền tảng của Toán Chủ, cũng là nền tảng niềm tin của Ca Đình phái.
Còn đối với các nhà toán học nói chung, tuy phần này là tất yếu, nhưng họ lại trực tiếp cảm thấy - toán học nhất định phải đầy đủ.
Những tu sĩ chuyên tâm nghiên cứu quy luật vận động của vật chất đã vô số lần kinh ngạc phát hiện, khi họ chuẩn bị t·ấn c·ông vào một lĩnh vực nào đó, các toán gia của Vạn Pháp môn đã sớm chuẩn bị sẵn "công cụ cầu đạo" cho họ - đó là các công thức toán học. Từ Nguyên Lực tông sớm nhất, đến Quy Nhất minh, rồi đến Phiêu Miểu cung ngày nay, những môn phái này thông qua thực nghiệm để tìm hiểu thiên địa, luôn cung cấp cho Vạn Pháp môn ngày càng nhiều công thức - những công thức tinh diệu bắt nguồn từ vạn vật trong trời đất, từ Đạo Pháp tự nhiên. Những công thức này lại thúc đẩy sự phát triển của toán học.
Trong mắt các tu sĩ Vạn Pháp môn, mọi thứ trong vũ trụ đều vận động theo quy luật toán học một cách nghiêm ngặt.
Ngươi nói toán học không đầy đủ, chẳng khác nào nói thiên địa này có khuyết điểm, Thiên Đạo này có vấn đề sao?
Bạc Tiếu Phong trầm ổn hơn em gái mình. Hắn đặt tay lên vai Tô Quân Vũ, truyền một luồng nội khí sang: "Tô Quân Vũ, giữ vững tâm thần, cẩn thận tâm ma phát sinh..."
Bên kia, một vị tông sư Dương Thần các không ngồi yên được nữa, chạy đến hỏi: "Cần hỗ trợ không?"
Tô Quân Vũ mỉm cười, hất tay Bạc Tiếu Phong ra, hướng vị Nguyên Thần tông sư kia hành lễ: "Đệ tử không sao, làm phiền sư thúc rồi."
Sau khi tiễn vị tu sĩ Dương Thần các kia đi, Tô Quân Vũ ánh mắt sáng quắc, nói: "Ta không điên, ta chỉ đang trình bày một khả năng mà thôi."
"Khả năng? Ngươi gọi cái này là khả năng?" Bạc Tiếu Phong cau mày: "Ngươi điên rồi sao? Cái này có khả năng xảy ra sao?"
"Trước khi tính đầy đủ được chứng minh, không ai có thể phủ nhận khả năng này." Tô Quân Vũ nghiêm túc nói: "Chúng ta từ đầu đến cuối đều không biết..."
"Đây chính là kết quả của việc tin vào Ly tông đấy." Tác Văn Hồng cau mày chán ghét: "Cái này hoàn toàn là... là..."
Đối với đệ tử Liên tông, có những thứ là hiển nhiên, không thể phủ nhận.
Đối với đệ tử Ly tông, có những thứ là tất yếu, chỉ là chưa được chứng minh, không thể phủ nhận.
Chỉ có điều này, quan điểm của Ly tông và Liên tông là giống nhau.

Tần Xuyên Hòa cũng cau mày: "Chứng minh đâu?"
Tô Quân Vũ nhún vai: "Tạm thời vẫn chưa có."
"Chưa có mà ngươi đã dám nói những lời này..."
"Dù sao cũng không phải trường hợp chính thức." Tô Quân Vũ không quan tâm.
Bạc Tiếu Phong thì lại tò mò: "Tô Quân Vũ, rốt cuộc ngươi đang nghĩ gì?"
"Ta đang nghĩ, lần học tập này chắc chắn là để chuẩn bị hoặc làm nền tảng cho lý thuyết mới. Nhưng những gì chúng ta đang học hiện tại đều là công lý hóa hoặc chứng minh tính đầy đủ của hệ thống công lý. Những thứ này, không nói đến một hai trăm năm trước, mà ngay cả mấy năm trước, cũng đã có những đột phá mới. Chắc chắn không thể gọi là thứ gì đó mang tính cách mạng." Tô Quân Vũ chậm rãi nói: "Nếu những thứ chúng ta đang học không phải là bản thân nội dung mang tính cách mạng đó, vậy thì nó nhất định là tiền đề của nội dung mang tính cách mạng đó, hoặc là thứ có thể triệt tiêu tác động của nội dung mang tính cách mạng đó."
Bạc Tiếu Phong gật đầu, cho rằng những lời này của Tô Quân Vũ rất có lý.
"Nếu lý thuyết mang tính cách mạng đó nhất định có liên quan đến những thứ chúng ta học mấy ngày nay, vậy thì suy nghĩ xuất phát từ những thứ chúng ta học mấy ngày nay sẽ đơn giản hơn."
"Mà các ngươi có chú ý không, những thứ chúng ta học có một đặc điểm - chúng đều là sản phẩm của một tư tưởng nào đó, đều là phương pháp khéo léo để vượt qua một bức tường cao nào đó."
Bạc Hiểu Nhã lập tức phản ứng lại: "Tư tưởng mà Vương Kỳ sư huynh đã nói bảy năm trước... cách khéo léo này là để... để vượt qua chứng minh tính đầy đủ của logic đa bậc!"
Lại là Vương Kỳ này...
Tần Xuyên Hòa nhíu mày không tự chủ: "Những thứ chúng ta học là phương pháp khéo léo để vượt qua chứng minh tính đầy đủ của logic đa bậc, vậy nên ngươi liền đoán toán học không đầy đủ? Sao ngươi không nói là tính đầy đủ đã được chứng minh?"
"Nếu tính đầy đủ đã được chứng minh, vậy thì những thứ này đều không có ý nghĩa gì cả!" Tô Quân Vũ phản bác: "Hơn nữa toán học đầy đủ không mâu thuẫn với trực giác của bất kỳ ai trong chúng ta! Vậy thì không tính là lật đổ rồi!"
Tác Văn Hồng lắc đầu: "Không thể hiểu nổi."
Tần Xuyên Hòa thì gầm lên: "Chứng minh! Ý tưởng này, ngươi phải đưa ra chứng minh!"
Cuộc trò chuyện này cuối cùng, gần như tất cả mọi người đều rời đi với vẻ phẫn nộ. Mà Tô Quân Vũ lại cau mày thật sâu.
Đúng vậy... chứng minh, nhất định phải đưa ra chứng minh...
Nhưng mà, Vương Kỳ, nếu ngươi thật sự đã đạt được thành tựu to lớn như vậy, vậy ngươi đã chứng minh như thế nào?
Tô Quân Vũ lần đầu tiên cảm thấy có chút bất lực. Hắn có thể suy nghĩ ra tầng đạo lý "không đầy đủ" này, cũng là nhờ vào sự khơi gợi từ câu nói "ngay cả con số đơn giản nhất cũng có ý nghĩa vượt qua tư duy của con người" trong ghi chép của Vương Kỳ. Muốn hắn tự mình nghĩ ra phương pháp chứng minh...
Vì nhận thức hạn chế, Tô Quân Vũ không ý thức được rằng, Vương Kỳ và Phùng Lạc Y đã sớm ám thị cho hắn chìa khóa của chứng minh này.

"Sát thủ Bạc Dực" "tự chỉ".
Cuối cùng, Tô Quân Vũ cũng chỉ biết thở dài.
C·hết tiệt, ta vậy mà không đuổi kịp được mạch suy nghĩ của tên nhóc đó rồi.
...
Trong Vạn Tiên Huyễn Cảnh, Phùng Lạc Y và Nhược Triệt tiên tử đã chứng kiến toàn bộ cảnh tượng này.
Nhược Triệt tiên tử nói với giọng điệu mỉa mai, chín phần cay đắng: "Xem ra, khổ tâm của ngươi và Vương Kỳ đã uổng phí rồi. Không một ai nhận ra, vở kịch ảo ảnh đó mới là chìa khóa để giải quyết câu đố này... tự chỉ, tự chỉ... ha ha ha."
Phùng Lạc Y bình thản nói: "Dù sao cũng là một hiện tượng tốt."
Nhược Triệt tiên tử hỏi: "Tiếp theo phải làm sao? Có cần sử dụng gợi ý rõ ràng hơn không?"
Phùng Lạc Y lắc đầu: "Tạm thời chưa cần. Quan trọng nhất là chúng ta phải dẫn dắt, quan sát sự thay đổi trong quá trình tư duy của những người này." Hắn dừng lại một chút, rồi nói: "Quan sát thêm bảy ngày nữa. Nếu nghi ngờ này không có dấu hiệu bị bỏ qua, lãng quên, vậy thì để nhóm tu sĩ Nguyên Thần đầu tiên tham gia vào khóa huấn luyện này."
Nhược Triệt tiên tử cười khổ: "Nhìn bọn họ rõ ràng đã nắm giữ chìa khóa quan trọng nhất nhưng lại không tìm được cửa, ta cứ như nhìn thấy chính mình vậy... Mấy trăm năm qua cứ như con ruồi không đầu, cái gì cũng không biết, vội vàng chạy loạn, lại không biết núi bảo vật ở ngay bên cạnh. Nghịch lý nhà giả kim, ha ha, lý thuyết cổ xưa biết bao. Tự chỉ... tự chỉ..."
Cuối cùng, tất cả cảm xúc đều hóa thành một tiếng thở dài: "Sao ta lại không nghĩ ra chứ?"
"Người bình thường suy nghĩ về vấn đề này, sẽ chỉ rơi vào mê cung của bản thân, khó mà thoát ra được. Nhưng có một loại thiên tài lại có thể chém đứt vô số ảo tưởng, nhìn thấy thứ cốt lõi nhất." Phùng Lạc Y nói với giọng điệu bình tĩnh.
Định lý Bất Toàn Gödel - chứng minh Bất Toàn luật của Vương thị không phải là được hoàn thành trong một sớm một chiều. Nó cũng cần trải qua quá trình suy nghĩ khúc khuỷu và gian nan.
"Vương Kỳ chính là thiên tài đó?"
"Hắn không nghi ngờ gì chính là thiên tài." Thấy Nhược Triệt tiên tử không hứng thú, Phùng Lạc Y đổi chủ đề: "Nói đến đây, Hy môn chủ bên kia thế nào rồi?"
"Bên phía sư phụ..." Nhược Triệt tiên tử cười khổ: "Có lẽ là tri kiến chướng quá đáng sợ rồi. Ông ấy căn bản không nhận thức được vấn đề này. Hơn nữa... hơn nữa..."
Phùng Lạc Y cau mày: "Hơn nữa cái gì? Còn vấn đề gì nữa?"
"Thực ra, bên trong Ca Đình phái còn xuất hiện một tư tưởng." Nhược Triệt tiên tử có chút xấu hổ khi nói ra: "Bọn họ nói, cách diễn đạt, cách chứng minh của Bất Toàn luật đều quá mức võ đoán. Khái niệm toán học không đầy đủ chỉ vỏn vẹn bốn chữ, nhưng nếu dùng toán tử... gần như không thể nào biểu đạt được. Bọn họ cảm thấy, chỉ cần nhất quyết không thừa nhận đây là toán học, trong lòng coi nó là trò chơi chữ nghĩa, là có thể... có thể tránh cho đạo tâm bị lung lay."
"Ha ha." Phùng Lạc Y lộ ra vẻ mỉa mai: "Toán Quân chính là dùng cách này để khinh thường chúng ta, bây giờ chúng ta còn muốn dùng cách này để khinh thường người khác?"
Nhược Triệt tiên tử thở dài: "Nhưng mà... nó thật sự không phải là mệnh đề toán học... Có lẽ, tư tưởng này có thể dùng để bảo vệ sư phụ..."

Phùng Lạc Y tức giận nói: "Ngươi muốn để Hy môn chủ trở thành loại người nhát gan đó sao?"
Nhược Triệt tiên tử thở dài: "Bất Toàn luật, sức thuyết phục vẫn còn hơi thiếu."
...
"Xem ra, sức thuyết phục của Bất Toàn luật quả thực có chút không đủ a..."
Đây là điều Vương Kỳ nghĩ ra sau khi gửi linh thức cho Trần Doanh Gia bảy lần mà không có kết quả.
Định lý Bất Toàn Gödel đã thể hiện giá trị phi thường trong lĩnh vực triết học trên Trái đất. Nó cùng với nguyên lý bất khả đo lường của cơ học lượng tử, đã tạo thành nền tảng của nhận thức của loài người trong thế kỷ mới. Nhưng ngược lại, ý nghĩa của nó trong toán học lại không lớn như vậy. Nó là cột mốc của toán học, nhưng các lĩnh vực sau này lại hiếm khi thấy bóng dáng của nó.
Bởi vì, trong mắt những người thiên về thực tiễn, định lý Bất Toàn Gödel là vô nghĩa. Còn trong mắt những người thiên về lý thuyết, định lý Bất Toàn Gödel lại không đủ toán học.
"Ta có nên thêm dầu vào lửa không..."
Chỉ cần ta thêm dầu vào lửa, áp lực mà sư phụ phải chịu khi thúc đẩy định lý nàycó lẽ sẽ giảm đi rất nhiều... Doanh Gia cũng không cần phải ở lại Vạn Pháp môn lâu như vậy... Kế hoạch của ta cũng có thể được thực hiện nhanh hơn...
Suy nghĩ của Vương Kỳ dần dần chuyển sang phương diện này.
Nếu muốn nói đến sức thuyết phục không thể chối cãi...
"Hay là ta nên giải quyết vấn đề đầu tiên trong hai mươi ba vấn đề của Hy môn chủ nhỉ?"
Vương Kỳ vừa vặn biết cách tăng sức thuyết phục cho hệ thống lý thuyết của mình.
Chú thích các thuật ngữ khoa học:
Toán tử (算符): Ký hiệu biểu thị một phép toán tác động lên một hoặc nhiều đối tượng toán học (toán hạng). Ví dụ: + - × ÷ là các toán tử.
Mệnh đề (陈述): Một câu khẳng định có thể xác định là đúng hoặc sai.
Tính đầy đủ (完备性): Trong logic toán, một hệ thống hình thức được coi là đầy đủ nếu mọi mệnh đề đúng trong hệ thống đó đều có thể được chứng minh bằng các tiên đề và quy tắc suy luận của hệ thống.
Tính nhất quán (一致性): Trong logic toán, một hệ thống hình thức được coi là nhất quán nếu không thể suy ra đồng thời một mệnh đề và phủ định của nó từ các tiên đề và quy tắc suy luận của hệ thống.
Tính có thể phán đoán được (可判定性): Trong logic toán, một hệ thống hình thức được coi là có thể phán đoán được nếu tồn tại một thuật toán có thể xác định xem một mệnh đề bất kỳ có thể được chứng minh trong hệ thống đó hay không.
Công thức (公式): Biểu thức toán học biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Số học Peano (皮亚诺算术): Một hệ thống tiên đề của số học, được đặt theo tên của nhà toán học người Ý Giuseppe Peano.
Tri kiến chướng (知见障): Trong Phật giáo, chướng ngại đến từ sự hiểu biết sai lầm, kiến thức hạn chế, quan điểm cố chấp.