Chương 184: Hành Trình Tìm Về Cội Nguồn Của Chân Xiển Tử (Phần 1)
Vấn đề đầu tiên trong số hai mươi ba vấn đề Hilbert, vấn đề về lực lượng của tập hợp liên tục.
Vấn đề liên tục, tức là vấn đề “không tồn tại lực lượng nào khác giữa lực lượng của tập hợp đếm được và lực lượng của tập hợp số thực”.
Cái gọi là “lực lượng” chính là “độ đo tuyệt đối” của tập hợp. Một tập hợp có một phần tử, thì lực lượng của tập hợp đó là một, có hai phần tử, lực lượng là hai. Cứ thế mà suy ra.
Còn “tất cả các số nguyên” “tất cả các số tự nhiên” loại tập hợp vô hạn đếm được này, lực lượng của nó được ký hiệu là “Aleph-0” – Thần Châu gọi là “Đạo Nguyên Linh Số” số nguyên vô hạn nhỏ nhất.
Người xưa ở Thần Châu từng cho rằng, tổng số các con số, vô hạn lớn chính là con số của Đạo.
Aleph-0 cộng một vẫn là Aleph-0. Aleph-0 cộng Aleph-0 vẫn là Aleph-0. Aleph-0 nhân với Aleph-0 vẫn là Aleph-0.
Vô hạn lớn, dương vô cùng. Phương thức tính toán thông thường hoàn toàn không có ý nghĩa đối với con số này.
Vậy, trên thế giới còn có con số nào lớn hơn con số vô hạn lớn này không?
Trên thực tế là có.
Đó chính là lực lượng của “tập hợp lũy thừa”.
Nếu một tập hợp có một phần tử là “1” thì tập hợp lũy thừa của nó có hai phần tử – “1” và tập hợp rỗng.
Nếu một tập hợp có hai phần tử “1, 2” thì nó có bốn tập hợp lũy thừa – tập hợp rỗng, tập hợp {1} tập hợp {2} tập hợp {1, 2}.
Cứ thế mà suy ra, khi một tập hợp có ba phần tử, thì nó có tám tập hợp lũy thừa. Khi số phần tử của tập hợp tăng lên bốn, thì số tập hợp lũy thừa tăng lên mười sáu.
Số tập hợp lũy thừa của một tập hợp luôn luôn nhiều hơn số phần tử của tập hợp đó. Nếu một tập hợp có N phần tử, thì nó có 2 mũ N tập hợp lũy thừa.
Tập hợp lũy thừa của tập hợp vô hạn đếm được, hai mũ Aleph-0, chính là con số vô hạn lớn thứ hai mà con người phát hiện ra – Beth-1.
Mà “Beth-1” này ngoài việc là tập hợp lũy thừa của tập hợp số nguyên, còn là lực lượng của tập hợp tất cả các số thực.
Vấn đề liên tục cũng có thể tóm tắt là “giữa Aleph-0 và Beth-1, rốt cuộc có tồn tại một lực lượng nào khác hay không?”.
Liệu có tồn tại một tập hợp có lực lượng rõ ràng lớn hơn một số vô hạn lớn, nhỏ hơn một số vô hạn lớn khác hay không?

Đây chính là vấn đề đầu tiên trong hai mươi ba vấn đề.
Trong hai mươi ba vấn đề, vấn đề thứ hai, vấn đề thứ mười liên quan đến nền tảng của toán học, được coi là cực kỳ quan trọng. Cũng chính bởi tư tưởng “tính đầy đủ, tính nhất quán, tính có thể quyết định được” của Toán Chủ, nên hai vấn đề này thường được nhắc đến cùng nhau. Nhưng xét theo mạch suy nghĩ của “người đặt câu hỏi” mối quan hệ giữa vấn đề thứ nhất và vấn đề thứ hai lại càng chặt chẽ hơn. Vấn đề thứ nhất và vấn đề thứ hai, liên tục và đầy đủ, về cơ bản là có liên quan với nhau.
Vấn đề thứ nhất dẫn dắt đến vấn đề thứ hai, lời giải của vấn đề thứ hai lại gợi ý cho lời giải của vấn đề thứ mười.
Mấy vấn đề này có thể coi là một hệ thống.
Đương nhiên, mỗi một vấn đề trong hai mươi ba vấn đề Hilbert đều ít nhiều liên quan đến các vấn đề khác, toàn bộ hai mươi ba vấn đề, mơ hồ là một chỉnh thể. Mà chỉnh thể này bao hàm phần lớn các phương diện của toán học, giải quyết được một vấn đề, toán học chỉnh thể sẽ thể hiện một bước tiến vượt bậc. Mà nghiên cứu của mỗi nhà toán học đều ít nhiều liên quan đến một vấn đề nào đó trong hai mươi ba vấn đề.
Chưa từng có nhà toán học nào có thể làm được điều này, trước đây không có, sau này cũng không khả năng có. Đối với lịch sử toán học, hai mươi ba vấn đề là một bước nhảy vọt cực kỳ to lớn.
Mà Vương Kỳ cũng chính là nhắm vào điểm này. Hắn đã giải quyết được vấn đề thứ hai, vấn đề thứ mười. Hiện tại đưa ra lời giải của vấn đề thứ nhất, trên thực tế cũng không phải là chuyện gì quá mức kinh thiên động địa.
Ngoài ra, giả thuyết liên tục và chứng minh tính đầy đủ, chứng minh tính có thể quyết định được cũng gần giống nhau, đều là những vấn đề có vị trí cực kỳ quan trọng, nhưng bản thân lại tương đối độc lập. Chúng giống như quân cờ domino đầu tiên, bản thân không có gì đặc biệt, nhưng chỉ cần đổ xuống sẽ gây ra phản ứng dây chuyền.
Muốn giải quyết những vấn đề này cũng không cần phải có tích lũy quá sâu rộng. Những vấn đề này đều khá thiên về “ý tưởng khéo léo”.
Ở Trái Đất, người giải quyết vấn đề thứ hai, vấn đề thứ mười đều là những học giả thiên tài còn khá trẻ. Còn người giải quyết vấn đề thứ nhất, thậm chí nói một cách nghiêm khắc thì không hiểu biết về logic toán học – lĩnh vực chuyên môn của P. J. Cohen là giải tích, ông ta chỉ bị vấn đề này thu hút mà thôi.
Bản thân P. J. Cohen, người giải quyết vấn đề thứ nhất thậm chí còn không thể hiểu được phương pháp chứng minh mà mình phát minh ra có ứng dụng như thế nào trong lĩnh vực logic.
Nói cách khác, thành quả này cũng có thể quy cho “sự lóe sáng của thiên tài”.
Nhưng mà, vấn đề lớn nhất là…
“Kiếp trước hình như ta không có cố ý ghi nhớ thứ này…” Vương Kỳ lại cảm thấy hơi đau đầu.
Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn, bây giờ học sinh cấp hai nào cũng biết. Nhưng có bao nhiêu người biết cách chứng minh phương pháp giải đó?
Khoảng cách giữa “biết” và “chứng minh” đại khái giống như “tu luyện tâm pháp vô thượng” và “tự sáng tạo tâm pháp vô thượng”. Độ khó của cái sau cao gấp vô số lần cái trước.
Huống chi Vương Kỳ ngay cả “phương pháp forcing” phương pháp giải quyết vấn đề thứ nhất, cũng không nhớ rõ, chỉ nhớ mang máng một hướng đi.

“Hiện tại ta rốt cuộc cần bao lâu mới có thể tự mình thực hiện một lần quá trình chứng minh của vấn đề thứ nhất?”
Vương Kỳ không nhịn được bắt đầu suy nghĩ về vấn đề này.
Cho đến khi Chân Xiển Tử lên tiếng nhắc nhở: “Này, nhóc con.”
“Đang suy nghĩ, đừng làm phiền.”
“Ta muốn nhắc nhở ngươi, đến nơi rồi.” Chân Xiển Tử thở dài: “Không hạ xuống nữa thì ngươi bay qua mất đấy.”
“Ồ ồ.” Vương Kỳ nhìn xuống phía dưới. Đó là một vùng đồng bằng bát ngát. Mặt đất bằng phẳng trải dài đến tận đường chân trời, chỉ có phía Tây mới mơ hồ thấy bóng dáng của những ngọn núi cao. Đó là đoạn phía Bắc của dãy núi Côn Lôn. Phía Nam Vương Kỳ có một dòng sông, trải dài như dải lụa trên mặt đất, gần như thẳng tắp. Đó là dòng sông lớn thứ hai của Thần Châu, Đại Giang. Nhà dân tập trung, lấy Đại Giang làm trung tâm, lan rộng về phía Nam Bắc. Mà bên ngoài thành trấn chính là những mảnh ruộng như những chiếc khăn tay. Giờ lúa mì vụ mới chỉ vừa mới nảy mầm, nhìn từ trên cao xuống xanh mướt một màu.
Màu xanh lá cây và màu nâu chính là màu sắc của mảnh đất này.
“Giang Bắc thành, đến rồi.” Vương Kỳ cảm thán.
Cảnh tượng này, ở phía Bắc Côn Lôn không dễ thấy. Long tộc đã đóng đinh mảng kiến tạo Tây Hải, cũng khiến cho sự vận động của mảng kiến tạo Tây Lục Thần Châu trở nên kỳ lạ, địa hình phía Tây Côn Lôn phức tạp hơn phía Đông Côn Lôn rất nhiều.
Vương Kỳ bay từ phía Tây Côn Lôn đến đây, đã sớm nhìn thấy cảnh núi non trùng điệp. Giờ nhìn thấy vùng đồng bằng này, bỗng cảm thấy thoải mái, chút cảm giác buồn bực khi suy nghĩ về bài toán khó lúc nãy cũng hoàn toàn biến mất.
Nói đến cũng lạ, tuy hắn đã tu tiên mười mấy năm, nhưng vẫn chưa có thời gian để ngắm nhìn thế giới này. Mấy năm đầu hắn chuyên tâm học hành ở Tiên Viện, sau đó lại vì hiềm nghi “Trích Tiên” mà bị “giam lỏng” ở Thần Kinh. Ngoài việc cùng Trần Phong đi Tiêu Đông một lần, cùng Trần Phong, Trần Doanh Gia đi Thiên Linh Lĩnh một lần, cơ bản là không ra khỏi cửa. Đến Lôi Dương rồi, hắn lại cứ ở trên biển, gần như chưa từng được ngắm kỹ vùng đất mà mình đang sống ở kiếp này.
Vũ trụ này vô hạn rộng lớn, nhưng chỉ có hành tinh này là tương đối đặc biệt đối với hắn.
Chân Xiển Tử cũng cảm thán: “Huyết mạch nhà họ La, hẳn là… hẳn là ở đây chứ?”
Lệ Ổ La thị, nơi có khả năng tồn tại hậu duệ của gia tộc nghĩa phụ Chân Xiển Tử.
Nghe vậy, Vương Kỳ vỗ vỗ chiếc nhẫn của mình: “Ừ ừ, ta bay nửa tháng trời, chính là để giúp ngươi tìm về cội nguồn đấy!”
Chân Xiển Tử nghẹn lời: “Nghe sao giống kiểu lá rụng về cội thế? Mà sao lại t·ục t·ĩu thế?”
“Không không không, người ta tìm về cội nguồn là tìm tổ tiên, ngươi tìm ‘cội nguồn’ là tìm hậu duệ.” Vương Kỳ vẻ mặt vô tội: “Còn t·ục t·ĩu… ta không phải đang giúp ngươi tìm huyết mạch cội nguồn sao? Chẳng lẽ trong này còn có ý nghĩa nào khác?”
Ngày hôm đó, sau khi từ biệt Trần Phong, Vương Kỳ cũng bắt đầu “hành trình giúp lão già trong nhẫn tìm về cội nguồn”. Hắn đầu tiên là đi tìm Mao Tử Miểu, coi như là chúc tết. Sau khi ăn bữa cơm thân mật, Vương Kỳ trước tiên là đi thẳng về phía Bắc, tiến vào phạm vi của Liệt Điên đảo.
Liệt Điên đảo rất nhỏ, không thể so sánh với Phù Tang đại lục. Nó nằm ở giao giới giữa Tây Hải và Bắc Hải. Nơi đây không có quần xã sinh vật quá lớn, số lượng yêu tộc ít hơn Tây Hải rất nhiều. Mà hải yêu sau khi mất đi số lượng đáng sợ nhất, thì cũng không còn đáng ngại. Mặt khác, nơi đó cũng là một nơi khác thường. Nguyên Lực Thượng Nhân, tu sĩ đứng đầu Kim Pháp đã ra đời và ngộ đạo trên đảo này, đối với tu sĩ Kim Pháp bình thường, Liệt Điên đảo thậm chí có thể coi là nửa thánh địa. Người phàm gần Liệt Điên đảo cũng có thể coi là an cư lạc nghiệp.

Khi Vương Kỳ đến Liệt Điên đảo, đúng vào ngày mùng một tết. Tuyết rơi dày đặc trên Liệt Điên đảo, cây cối phủ đầy tuyết trắng, một vẻ đẹp Bắc quốc. Vương Kỳ vừa thưởng ngoạn cảnh tuyết, vừa đi bái phỏng Ngải Trường Nguyên về quê ăn tết.
Vương Kỳ và Ngải Trường Nguyên là bạn bè từ thời niên thiếu. Chỉ là Vương Kỳ có buff Mễ Khai, tu vi dẫn trước Ngải Trường Nguyên khoảng ba bốn năm. Trước khi đột phá cảnh giới, Ngải Trường Nguyên ở giai đoạn Trúc Cơ còn đánh không lại Vương Kỳ đã Kết Đan. Điều này khiến thiếu gia nhà họ Ngải có chút buồn bực.
Sau khi rời khỏi Liệt Điên đảo, Vương Kỳ đi ngược dòng La Giang, đến tận chân núi phía Tây Côn Lôn. Sau đó, dưới chân núi Côn Lôn, Vương Kỳ từ bỏ phương pháp phi độn, ngay cả hộ thân cương khí cũng không dùng, chỉ dựa vào tay chân leo lên ngọn núi nổi tiếng nhất thiên hạ này.
Đây không phải là “rèn luyện” hay “tăng độ khó”. Dù Vương Kỳ không dùng phi độn, không dùng hộ thân cương khí, hắn vẫn là tu sĩ Kim Đan, chức năng sinh lý vượt xa bất kỳ sinh vật phàm tục nào. Chỉ dùng tay chân, hắn cũng có thể dễ dàng vượt qua ngọn núi cao này.
Chỉ là, cảm giác mặc cho gió mạnh thổi qua mặt, cùng với cảm giác tầm nhìn đột nhiên mở rộng khi lên đến đỉnh núi, thật sự rất thú vị.
Trên đỉnh núi Côn Lôn, Vương Kỳ đổi hướng, đi về phía Bắc tìm thấy thượng nguồn Đại Giang, sau đó lại xuôi dòng xuống.
Hiện tại hắn đã là tu sĩ Kim Đan. Khi không có kẻ thù, mười mấy tiếng đồng hồ là có thể bay vòng quanh địa cầu – đương nhiên, môi trường Tây Hải toàn kẻ thù thì tính sau. Trên đường đi, thời gian hắn du ngoạn còn nhiều hơn thời gian phi độn.
“Để ta xem nào… ừm, đặc sản địa phương Giang Bắc này… ừm, Khang Mễ Ba Ba, còn có Miến Trà… sau đó là danh lam thắng cảnh… không có gì nổi bật, cảnh đẹp nhất vẫn là vào mùa xuân và mùa thu.” Vương Kỳ lật giở cuốn du ký trên tay, dường như đang tính toán đi du lịch trước.
Nhưng Chân Xiển Tử lại bộc lộ sự cố chấp đến khó tin: “Mau đưa lão phu đến La gia thôn ở phía Bắc thành phố trước!”
Chú thích thuật ngữ khoa học:
Lực lượng (基数): Một khái niệm trong lý thuyết tập hợp, dùng để đo "kích thước" của một tập hợp.
Tập hợp đếm được (可数集): Một tập hợp có lực lượng bằng hoặc nhỏ hơn lực lượng của tập hợp số tự nhiên.
Tập hợp số thực (实数集): Tập hợp bao gồm tất cả các số hữu tỷ và số vô tỷ.
Aleph-0 (阿列夫零): Lực lượng của tập hợp số tự nhiên, là số vô hạn nhỏ nhất.
Tập hợp lũy thừa (幂集): Tập hợp của tất cả các tập hợp con của một tập hợp cho trước.
Beth-1 (贝司一): Lực lượng của tập hợp số thực, cũng là lực lượng của tập hợp lũy thừa của tập hợp số tự nhiên.
Phương pháp forcing (力迫法): Một kỹ thuật trong lý thuyết tập hợp, được sử dụng để chứng minh tính độc lập của các mệnh đề toán học.
P. J. Cohen: Nhà toán học người Mỹ, nổi tiếng với việc chứng minh tính độc lập của giả thuyết liên tục.
Mảng kiến tạo (板块): Các mảng thạch quyển tạo nên lớp vỏ ngoài cùng của Trái Đất.