Chương 233: "Đại Đạo Thánh Âm" (Hạ)
Sau khi Vương Kỳ xuất hiện, Phùng Lạc Y và Turing chủ động nhường ra một chỗ bên cạnh bàn, ra hiệu cho hắn ngồi xuống. Điều này chứng tỏ, bọn họ đã công nhận năng lực của Vương Kỳ với tư cách là một toán gia, xem hắn như một đồng đạo ngang hàng chứ không phải hậu bối. Turing còn cười với Vương Kỳ: "Ảo ảnh hiển hóa của ngươi cũng không thể uống trà, nên ta không rót cho ngươi."
Phùng Lạc Y hỏi Vương Kỳ trước: "Mọi việc đã giải quyết xong rồi chứ?"
"Vâng, bên Cẩu Đại Bảo đã xử lý xong, bên đó chắc cũng có báo cáo rồi. Lần này, bên đó..."
"Chuyện cụ thể không cần nói cho ta. Ta chỉ cần biết không có chuyện gì xảy ra là được." Phùng Lạc Y bình tĩnh nói. Lúc Vương Kỳ và Cẩu Đại Bảo bắt đầu thực chứng, đã có rất nhiều Thiên Kiếm chĩa vào bí địa đó. Với tình hình lúc ấy, cho dù Cẩu Đại Bảo có thể thoát khỏi tiểu hình Thiên Thần pháp khí kiểu trạm không gian kia, cũng sẽ bị Thiên Kiếm đuổi kịp, rồi hoàn toàn bốc hơi.
Phùng Lạc Y trước tiên nói ngắn gọn với Vương Kỳ về cuộc trò chuyện vừa rồi của mình với Turing chân nhân. Vương Kỳ đầu tiên là kinh ngạc trước những gì Turing chân nhân đã làm, càng cảm thán sự kỳ diệu của quy luật vật lý vũ trụ này.
Trong vũ trụ này, khái niệm máy Von Neumann xuất hiện sớm hơn máy Turing. Đây là một điều rất kỳ lạ. Phùng Lạc Y và Turing là trước tiên dựa vào việc mô phỏng sinh hồn, tiêu chuẩn hóa ra kiến trúc Von Neumann, sau đó lại cơ giới hóa nó hơn nữa, tạo ra một "máy Turing" không hoàn toàn chặt chẽ.
Chỉ có vũ trụ mà hòm đen công nghệ đặc biệt dễ hình thành mới có thể hỗ trợ hiện tượng này.
Hiện nay, nhận thức của tu sĩ Thần Châu về máy tính và bàn tính là như thế này - trước tiên, máy tính chắc chắn là phiên bản nâng cấp của bàn tính. Nhưng, giữa máy tính và bàn tính chẳng phải cũng không có phiên bản chuyển tiếp sao?
Không ai biết.
Mà bây giờ, Turing chân nhân dựa vào bước nhảy vọt của logic toán học, đã lấp đầy khoảng trống này.
Nghiên cứu này không phải là dự án l·ừa đ·ảo "lấp đầy khoảng trống" để lấy kinh phí. Nó làm rõ nền tảng của máy tính, giúp cho sự phát triển của máy tính "có cơ sở vững chắc".
Rất nhiều lý thuyết về máy tính đã có nền tảng vững chắc hơn. Không gian nghiên cứu về máy tính cũng rộng hơn.
Mà theo lời Turing, đây chỉ là một "sản phẩm phụ". Ông ấy là đang suy nghĩ làm thế nào để vượt qua "tính không thể quyết định" mới cải tiến lý thuyết máy tính.
Mà vấn đề Turing chân nhân thực sự suy nghĩ, mới là thứ khiến Vương Kỳ hứng thú hơn.
"Ý ngài là, ngài vừa rồi đang cố gắng tạo ra một phương pháp suy luận logic, để chứng minh... chứng minh một số vấn đề?"
"Ta hy vọng nó có thể vượt qua tính không đầy đủ của ngươi, nhưng có vẻ là thất bại rồi." Turing chân nhân mở bản thảo của mình ra, chỉ vào đó nói: "Trước tiên, chúng ta định nghĩa Thiên Nguyên, Địa Nguyên, Nhân Nguyên trong một biến Thiên thức chưa biết - giống như chúng ta thường làm trong Thiên Nguyên thức, dùng ký hiệu hư cấu để xử lý biến Thiên thức chưa biết. Sau đó, chúng ta giả sử có hai biến Thiên thức Đấu và Ngưu - đừng hỏi ta cụ thể là gì, cứ giả sử là có..."
Phùng Lạc Y có chút hứng thú. Loại tư duy mà cái gì cũng là "giả sử" này vẫn còn khá hiếm gặp.

Mà ở bên kia, Vương Kỳ lại há hốc mồm.
"Đây... đây rõ ràng là..."
Đây là phép tính λ, một chứng minh khác về tính không thể quyết định từng tồn tại trong lịch sử Trái Đất.
Cũng chính là phương pháp chứng minh của nhà toán học Church, người thầy của Alan Turing.
Mặc dù cuối cùng Alan Turing đã chứng minh được phép tính λ này và máy Turing là tương đương, đều là chứng minh cho tính không thể quyết định. Tuy nhiên, hai phương pháp chứng minh này lại có ý nghĩa hoàn toàn khác nhau trong toán học. Trong quá trình phát triển tiếp theo, cả chứng minh máy Turing và chứng minh phép tính λ đều đã tạo nên một con đường rộng lớn.
Nghĩ đến đây, Vương Kỳ nhìn khuôn mặt hơi thanh tú của Turing chân nhân, trong lòng có chút cảm khái.
Không ngờ a không ngờ. Chứng minh máy Turing và chứng minh phép tính λ hỗ trợ lẫn nhau, cùng chung đích đến nhưng lại khác đường đi. Trước đây mình đã mượn gió đông "tự chỉ" dùng chứng minh máy Turing về tính không thể quyết định, sau đó Turing chân nhân lại hoàn thiện tư duy của Church.
— Đại tu Thần Châu, tuy trên người đều có bóng dáng của một số người trên Trái Đất, nhưng, bọn họ rốt cuộc vẫn có sinh mệnh của riêng mình.
Church là thầy của Alan Turing. Nhưng ở phương trời này, Turing chân nhân lại tự học thành tài, tự mình lãnh đạo Thiên Cơ Các, trấn áp vạn yêu Phù Tang.
— Nhưng mà, tư duy của Turing chắc là không giống Church lắm đâu nhỉ? Rốt cuộc Turing chân nhân đã làm thế nào để đi đến bước này?
Hai vị Tiêu Dao tu sĩ đều tư duy nhanh nhẹn, giao lưu cũng rất nhanh. Chỉ trong khoảnh khắc Vương Kỳ lơ đãng, Turing chân nhân đã nói xong ý tưởng mới của mình. Ông ấy cười nói: "Giải thuật này cũng có thể gọi là không tồi. Ta đã tự mình thử qua, nó có thể chứng minh gần như tất cả các mệnh đề, biểu đạt gần như tất cả các hệ thống toán học - nó là một hệ thống đầy đủ."
Đây là suy nghĩ của Turing chân nhân về tính không thể quyết định, cũng là suy nghĩ của ông ấy về tính không đầy đủ.
Phùng Lạc Y nói: "Nhưng Vương Kỳ trước đây cũng đã chứng minh rồi, tính đầy đủ và tính nhất quán không thể cùng tồn tại. Nếu đây là một giải thuật vạn năng, vậy..."
"Vậy nó chắc chắn là một giải thuật tự mâu thuẫn." Vương Kỳ dùng ngón tay vẽ trên không trung, ngưng tụ hào quang, viết ra từng dòng công thức: "Đối với hệ thống logic có ý nghĩa, khả năng biểu đạt mạnh mẽ chắc chắn đi kèm với hạn chế không thể phá vỡ. Bây giờ chúng ta thay vào một số giải thuật rõ ràng là sai... Ngươi xem, cũng nói được."
Nếu một lý thuyết, đúng cũng được mà sai cũng được, mặt tích cực mặt tiêu cực đều có thể giải thích được, nói thế nào cũng nói ra được lý lẽ, vậy thì cũng tương đương với không có lý lẽ gì cả.
Turing chân nhân thấy Vương Kỳ phản ứng nhanh nhẹn, tán thưởng gật đầu: "Ngươi quả thực rất lợi hại. Lúc mới bắt đầu, ta cũng đã nhận ra điểm này. Chỉ là, lúc đó ta còn nghĩ, có thể dựa vào việc thêm nhiều hạn chế hơn để tránh loại tự mâu thuẫn này."
"Không thể nào." Vương Kỳ lắc đầu: "Tự chỉ là không thể tránh khỏi."

Tự chỉ cũng là trở ngại mà phép tính λ không thể vượt qua.
Trong giải thuật có tên là λ này, nguyên mẫu của λ là một hàm số. Khi định nghĩa hạng tử λ, nó được phép xử lý bất kỳ hàm số nào thành một hạng tử λ khác.
Đã là "bất kỳ hạng tử hàm số nào" thì chắc chắn bao gồm cả chính hạng tử λ.
Vậy, nó có thể xử lý chính nó không?
"Tự chỉ, một khái niệm thật kỳ diệu." Turing chân nhân khen ngợi: "Ta cảm thấy, phần cốt lõi trong công việc hiện tại của chúng ta đều liên quan mật thiết đến nó."
"Câu nói này không đúng đúng hay sai, đã tồn tại hàng vạn năm, nhưng trước Vương Kỳ, chưa có ai nhận ra nội hàm đáng sợ bên trong nó." Phùng Lạc Y gật đầu, đồng ý với quan điểm của Turing.
Tính không đầy đủ cũng vậy, tính không thể quyết định cũng vậy. "Tự chỉ" này, dường như chính là một cột mốc trong logic. Nó chính là một cột mốc dễ thấy trên ranh giới của bản thân toán học.
Dường như có một ranh giới như vậy hạn chế chặt chẽ sự phát triển của logic.
Vượt qua ranh giới này, hoặc là chỉ có thể đối mặt với vòng lặp vô tận, hoặc là chỉ có thể tự mâu thuẫn, không đứng vững được.
Làm thế nào để vượt qua giới hạn này, đã từng là vấn đề mà các nhà toán học quan tâm nhất.
"Lần thử nghiệm này, coi như thất bại." Turing chân nhân chậm rãi nói: "Giải thuật mà ta gọi là giải thuật Vạn Tượng này, còn có ý nghĩa khác, ta sẽ chỉnh lý lại sau. Tiếp theo ta nói, lại là một ý tưởng nhỏ của cá nhân ta."
"Giả sử - chỉ là giả sử." Turing chân nhân nhấn mạnh: "Nếu chúng ta thực sự có thể vượt qua ranh giới đó - ở đây chúng ta tạm thời không quan tâm cụ thể là vượt qua bằng cách nào, chỉ nói là chúng ta có thể làm được điều đó. Cứ coi như Thiên Đạo đột nhiên trở nên rẻ mạt, Đại Đạo chi âm Phạn Thánh Thiền Xướng linh tê tràn ngập thiên địa, sau đó chúng ta có thể dễ dàng tạo ra một máy tính như vậy, nó trực tiếp liên thông với Đại Đạo, có thể cho ra đáp án của tất cả các vấn đề cụ thể..."
Trong lòng Vương Kỳ hiểu rõ. Thứ mà Turing chân nhân nói, trên Trái Đất được gọi là "Oracle Machine" (Máy Thần Dụ).
"Máy Thần Dụ" là một máy Turing khác được kết nối với "Chúa Trời" là hòm đen chứa đựng nhà tiên tri. Giả sử, có một máy Thần Dụ mang theo Thần Dụ phán định số nguyên tố, ngoài việc có thể làm tất cả những gì máy Turing thông thường có thể làm, nó còn có thể ngay lập tức phán định xem một số tự nhiên được viết trên băng giấy có phải là số nguyên tố hay không, mà không cần phải tính toán thực tế.
Vậy, một số vấn đề vốn liên quan đến tự chỉ, liên quan đến mâu thuẫn, máy Thần Dụ có thể giải quyết được không?
Ví dụ như, mâu thuẫn do tự chỉ gây ra.
"Đây chính là một phỏng đoán khác được đưa ra gần đây. Tự chỉ này, rốt cuộc có thể vượt qua được hay không?" Turing chân nhân cười khổ: "Đại Đạo Thánh Âm hư cấu rốt cuộc có thể giải quyết vấn đề này hay không?"

Toán học thường có phương pháp chứng minh kiểu này, chính là trước tiên giả định một thứ tồn tại, sau đó dựa vào tiền đề này để suy luận logic.
Suy luận mà Turing chân nhân đưa ra, bản chất chính là - tìm ra một sự tồn tại mà ta tưởng tượng là vạn năng, giả định nó có thể giải quyết vấn đề vốn không thể quyết định, sau đó xem nó rốt cuộc có thể giải quyết vấn đề gì.
"Thứ mà chúng ta tưởng tượng ra, rốt cuộc có thể hoàn thành sự nghiệp này hay không?" Turing chân nhân nhìn Vương Kỳ và Phùng Lạc Y, bình tĩnh hỏi: "Nếu khả thi, thì đại diện cho con đường của chúng ta còn một tia hy vọng. Nhưng cho dù thứ vạn năng trong tưởng tượng của chúng ta cũng không làm được..."
Phùng Lạc Y hỏi: "Kết quả thế nào?"
Turing chân nhân đáp lại bằng một nụ cười khổ: "Không tốt lắm."
Nếu tồn tại một chương trình A phán định bài toán dừng (đầu vào mà A cần là một chương trình) chúng ta lại xây dựng một chương trình B mới, chương trình này gọi A nhưng lại trái ngược với đầu ra của A: nếu đầu vào của B được A phán định là dừng, thì B không dừng; nếu đầu vào của B được A phán định là không dừng, thì B dừng.
Giả định tồn tại máy Thần Dụ mang theo Thần Dụ bài toán dừng, nếu trên băng giấy của máy này viết "mã" và đầu vào của một máy Turing thông thường, thì nó không cần tính toán cũng có thể ngay lập tức biết được, máy Turing thông thường này gặp phải đầu vào đã chỉ định thì rốt cuộc có dừng lại hay không.
Nhưng, nếu ngay cả khi thay tất cả chữ "máy Turing" trong chứng minh thành "máy Thần Dụ mang theo Thần Dụ bài toán số học" các phần khác không thay đổi thì sao? Chứng minh về tính không đầy đủ vẫn còn hiệu lực!
Có lẽ chính tư duy của con người đã hạn chế trí tưởng tượng của họ, ngay cả thứ vạn năng trong tưởng tượng của con người cũng không thể vượt qua ranh giới này.
Ngay cả Đại Đạo Thánh Âm cũng không thể gõ mở cánh cửa này.
Chú thích các thuật ngữ khoa học:
Máy Von Neumann (冯诺依曼机 - Phùng Lạc Y Mạn Cơ): Kiến trúc máy tính lưu trữ chương trình, trong đó dữ liệu và lệnh được lưu trữ trong cùng một bộ nhớ.
Máy Turing (图灵机 - Đồ Linh Cơ): Một mô hình toán học của máy tính, dùng để nghiên cứu khả năng tính toán của máy tính.
Tính không thể quyết định (不可判定性): Một khái niệm trong khoa học máy tính và logic toán học, chỉ ra rằng có những bài toán mà không thể có một thuật toán nào có thể giải quyết chúng cho tất cả các trường hợp đầu vào.
Tính không đầy đủ (不完备性): Định lý bất toàn của Gödel, nói rằng bất kỳ hệ thống hình thức nào đủ mạnh để diễn tả số học đều không thể vừa đầy đủ (mọi mệnh đề đúng đều có thể chứng minh) vừa nhất quán (không chứa mâu thuẫn).
λ phép tính (λ算法 - λ Toán Pháp): Một hệ thống hình thức trong logic toán học dùng để nghiên cứu hàm số và ứng dụng của chúng trong khoa học máy tính.
Tự chỉ (自我指涉): Một khái niệm trong logic và toán học, chỉ sự vật hoặc khái niệm đề cập đến chính nó.
Máy Thần Dụ (谕示机): Một máy Turing lý thuyết được trang bị một "hộp đen" có thể giải quyết một bài toán cụ thể ngay lập tức, được sử dụng để nghiên cứu các giới hạn của tính toán.
Bài toán dừng (停机问题): Bài toán xác định xem một chương trình máy tính cho trước có dừng lại hay chạy mãi mãi với một đầu vào cho trước hay không. Đây là một bài toán không thể quyết định.