Chương 234: Trước Lúc Khép Màn
Dụ kỳ là một thứ không thể nào cấu tạo ra được. Bản chất của nó gần với “thí nghiệm tưởng tượng” “điều kiện lý tưởng” trong vật lý, là thứ không thể tái hiện trong hiện thực.
Một dụ kỳ liên quan đến bài toán không thể xác định, càng là ngay từ đầu đã không thể nào cấu tạo ra.
Đây chỉ là mượn một khái niệm không tưởng để phỏng đoán một khái niệm có khả năng tồn tại, từ đó đạt được một kết quả chân thực.
Chỉ là, kết quả này, nghe vào lại khiến người ta tuyệt vọng.
“Ngay cả Đại Đạo Thánh Âm trong tưởng tượng cũng không cách nào hoàn thành chứng minh này sao?” Phùng Lạc Y miễn cưỡng cười, trong ánh mắt là sự thất vọng không giấu được.
Cho dù mở ra một ngoại quải mạnh nhất trong tưởng tượng của loài người, cũng không thể nào vượt qua giới hạn do “tự thân chỉ dẫn” này vạch ra.
Turing chân nhân nhấp một ngụm trà, thấp giọng nói: “Ta nghĩ, chúng ta có lẽ không cần đi theo hướng này nữa…”
“Ngay cả khái niệm mà ‘Đại Đạo Thánh Âm’ cũng không thể giải thích được…” Phùng Lạc Y dường như vẫn canh cánh trong lòng, lại lặp lại một lần nữa.
“Sư phụ, kỳ thực cũng có khả năng là sức tưởng tượng của chúng ta đã hạn chế thủ đoạn của chúng ta.” Vương Kỳ nói: “Ý tưởng của Turing chân nhân quả thực là đã vận dụng đến cực hạn của sức tưởng tượng. Thế nhưng, ‘tưởng tượng’ của Turing chân nhân vẫn là dựa trên ‘kinh nghiệm’ của ông ấy để suy luận ra - là dựa trên kinh nghiệm ‘hữu hạn’ để suy luận ra. Có lẽ, trên thế giới này thật sự tồn tại một phương pháp có thể vượt qua tự thân chỉ dẫn, chỉ là tư duy của chúng ta hiện tại căn bản còn chưa ý thức được.”
Giọng nói Phùng Lạc Y mang theo một chút uể oải: “Vô hạn và hữu hạn… một khi chúng ta liên quan đến ‘tùy ý’ liên quan đến ‘vô hạn’ sẽ cước bộ nan hành… Từ hữu hạn đến vô hạn, chính là giới hạn nhận thức của chúng ta? Hay là nói, tên khốn Tính Quân kia lại đúng? Trên thế giới này căn bản không tồn tại vô hạn?”
Trong vũ trụ, khối lượng vật chất là hữu hạn - nếu không, theo tính chất lan truyền vô hạn của lực hấp dẫn, một vũ trụ vô hạn, lực hấp dẫn tại mỗi điểm trong đó đều là vô hạn.
Tổng khối lượng hữu hạn, vậy thì số lượng hạt cơ bản trong vũ trụ cũng là hữu hạn.
Cả vũ trụ dường như cũng không có gì cần dùng vô hạn để đếm.
Loài người chưa từng nhận thức được “vô hạn” tất cả các khái niệm về “vô hạn” trên thực tế đều được suy diễn ra từ “hữu hạn” mà loài người nhận thức được.
Vì vậy, cũng có một nhóm các nhà toán học kiên quyết yêu cầu xóa bỏ khái niệm “vô hạn” khỏi các sách vở. Vô hạn chỉ là một “ẩn dụ” một “hình dung” không thực sự tồn tại trên đời.
Còn những người nghiên cứu vấn đề “vô hạn” đều là những kẻ ngu ngốc thuần túy.
Vương Kỳ lắc đầu, phản bác: “Trong thế giới hiện thực, tồn tại đường biên hữu hạn sao?” Hắn lấy ra một lá trà từ trong chén trà: “Chu vi thực tế của lá trà này là bao nhiêu?” Hắn lại biến hóa ra một tấm hải đồ: “Đường bờ biển phía tây Thần Châu dài bao nhiêu?”
Đó chính là vô hạn tồn tại thực tế.

Bờ mép của bất kỳ chiếc lá nào cũng đều có răng cưa. Trên những răng cưa đó, lại có những răng cưa nhỏ hơn. Tất nhiên, sự “nhỏ bé” này sẽ không kéo dài mãi. Nhưng trên thực tế, bất cứ thứ gì cũng đều được cấu tạo từ những cấu trúc cơ bản hơn.
Độ dài đường bờ biển cũng vậy.
Giống như lá cây, đường bờ biển về mặt cực hạn cũng được tạo thành từ một đường thẳng không có hiện trường gập lại.
Trong lĩnh vực tự nhiên, không tồn tại đoạn thẳng một chiều hoặc hình hai chiều tiêu chuẩn xuất hiện theo đúng hình học.
Loại phân vi nằm giữa một chiều và hai chiều này, ngược lại lại nhiều hơn.
Đó chính là “vô hạn” tồn tại thực tế.
Cách làm của Tính Quân quá mức cực đoan. Bỏ đi vô hạn, chẳng khác nào tự chặt đứt một ngón tay của toán học.
Thần sắc Phùng Lạc Y vẫn có chút sa sút: “Dù cho đúng như lời ngươi nói, nhận thức của chúng ta đã hạn chế chúng ta, mà khả năng vượt qua giới hạn này lại nằm ngoài nhận thức của chúng ta… chúng ta có thể làm gì?”
“Ngô sinh hữu nha nhi tri dã vô nha. Dĩ hữu nha tuỳ vô nha, đãi dĩ.”
Nhận thức của con người rốt cuộc là hữu hạn. Nhưng, những điều bí ẩn lại như vô hạn. Dùng sinh mệnh hữu hạn để theo đuổi nhận thức vô hạn, bản thân đã là một điều rất bi ai rồi.
Đặc biệt là, khi thứ ngươi theo đuổi ngay từ đầu đã nằm ngoài nhận thức của ngươi, ngay từ đầu đã không thể nào bị ngươi biết được.
Như đã được định sẵn.
Đối với người cầu đạo, không có gì bi ai hơn điều này.
Thần sắc Vương Kỳ vẫn không hề dao động. Ở Trái Đất hắn đã trải qua sự tôi luyện của logic học, triết học, tâm thần sớm đã kiên định vô cùng: “Không, sư phụ, trên đời này không tồn tại ‘không thể nhận thức’ chỉ có ‘chưa thể xác nhận’.”
Thế giới này không tồn tại “không thể biết” chỉ tồn tại “chưa thể biết”.
Điều này thoạt nhìn chỉ là một sự hướng dẫn về thế giới quan, nhưng đối với Vương Kỳ, sự hướng dẫn này chính là nền tảng cho chí hướng của hắn.
“Chưa thể biết” nghĩa là sớm muộn gì cũng có thể biến thành “có thể biết” thậm chí là “đã biết”.
“Xuất hiện tình huống này, chỉ có thể nói rõ toán học của chúng ta còn rất sơ khai, vẫn còn trong giai đoạn khởi đầu. Cho dù là logic nội tại của quy luật tự nhiên, chúng ta cũng chưa biết hết. Chúng ta còn một chặng đường dài phải đi.”
Trong mắt Turing chân nhân lóe lên một tia tò mò: “Muốn mở cửa, phải có chìa khóa, nhưng chìa khóa lại nằm ở phía bên kia cánh cửa. Muốn lấy chìa khóa, phải mở cửa… ngay cả như vậy, ngươi cũng tin rằng chúng ta có thể phá vỡ thế bế tắc?”

“Cửa chưa chắc chỉ có một, chìa khóa cũng chưa chắc chỉ có một. Chỉ là, chúng ta còn chưa khám phá hết ‘phía bên này cửa’ tự nhiên không tìm được ‘chìa khóa’.”
“Nghe giống như tín ngưỡng hơn.”
Vương Kỳ cười nói: “Ta tin vào điều này.”
Sự dao động của Phùng Lạc Y cũng chỉ kéo dài trong khoảnh khắc. Rất nhanh ông đã xua tan tất cả vẻ uể oải trong mắt, khôi phục lại vẻ bình tĩnh thường ngày: “Phải rồi, ta hiểu… chỉ là đáng tiếc. Ta vốn muốn tìm ra một con đường phá vỡ thế bế tắc, sau đó cho Hi môn chủ xem, để hắn đừng từ bỏ hy vọng…”
Chỉ tiếc, lĩnh vực này dường như càng khám phá thì càng tuyệt vọng. Lúc đầu, Vương Kỳ chỉ vạch ra một đường mơ hồ, nói cho mọi người biết, bên ngoài đường này, tất cả đều không thể phỏng đoán. Lần này, Turing chân nhân gần như đã dập tắt tất cả ý tưởng “vượt giới tìm đường”.
Phía trước không còn đường.
Turing chân nhân lắc đầu: “Nguyệt Hàn tiên sinh không cần tự trách. Đây không phải lỗi của ngươi… Nếu muốn trách, chỉ có thể trách ta phụ lòng gửi gắm.”
Phùng Lạc Y từ vài tháng trước đã phó thác cho Turing chân nhân, người có tài năng nhất trong lĩnh vực này, để ông ấy tìm kiếm một lối thoát.
“Phụ lòng gửi gắm… cũng không hẳn.” Giọng điệu Phùng Lạc Y bình thản: “Logic chính là như vậy, như Đạo trường tồn, không vì thánh nhân mà hưng thịnh, không vì ma đầu mà diệt vong. Ngươi chỉ là phát hiện ra mà thôi.”
Turing chân nhân hỏi: “Vậy bây giờ…”
“Không thể trì hoãn thêm nữa.” Phùng Lạc Y nhắm mắt lại: “Không đầy đủ, không thể xác định đã bị ta đè nén gần nửa năm rồi. Nửa năm ư! Ca Đình hiện tại vẫn đang bị Hi môn chủ kéo lê trên con đường mà các ngươi phủ định… Điều này tuyệt đối không được.”
“Tuy nói như vậy có chút vô tình. Nhưng, chúng ta chính là như vậy, không thể vì một người mà dừng lại.”
“Hơn nữa… hiện tại chúng ta có cấu trúc toán khí mới cần phải phổ biến. Luận văn của hai người ở chỗ ta thêm một ngày, nghiên cứu mới trong lĩnh vực toán khí, Vạn Tiên Hoàn Cảnh sẽ chậm lại một ngày.”
“Không chỉ có vậy!” Turing chân nhân không thân thiết với Hi môn chủ như Phùng Lạc Y, cũng không có cảm xúc như ông. Trong thần sắc ông ấy còn có vài phần phấn chấn: “Ta còn mơ hồ có vài ý tưởng. Ta cảm thấy, chúng ta sắp bước ra khỏi phạm vi Hai Mươi Ba Vấn Đề, đi đến một lĩnh vực mới.”
Nền tảng của logic, thậm chí là nhận thức của con người, từ nay sẽ thay đổi!
“Ta rõ rồi. Những việc này, ta sẽ sắp xếp, hai người cứ về trước đi… Ta còn phải suy nghĩ kỹ càng, cần yên tĩnh một mình.”
Vương Kỳ gật đầu, định rời đi. Turing chân nhân lại gọi hắn lại: “Tiểu hữu, ta còn có vài ý tưởng muốn trao đổi với ngươi. Chút nữa ngươi cứ thông qua Vạn Tiên Hoàn Cảnh đến chỗ ta.”

Vương Kỳ tự nhiên sẽ không từ chối giao lưu với toán gia cấp bậc này. Hắn gật đầu, rời đi trước, sau đó Turing chân nhân cũng dùng thuật Tương Vũ Xuyên Du rời đi.
Phùng Lạc Y ngồi yên lặng một lúc, đột nhiên mở miệng: “Đã đến rồi, sao không hiện thân?”
Tính Quân Poincaré như là dùng một loại công phu rút xương nào đó chui ra từ một cái lỗ nhỏ, tư thế vô cùng kỳ quặc. Mất một lúc, hóa thân của ông ta mới khôi phục lại bình thường. Ông ta hừ một tiếng: “‘Bước ra khỏi phạm vi Hai Mươi Ba Vấn Đề’? Tên đoạn tụ kia cũng thật dám nói. Ta chưa từng bước vào cái phạm vi Hai Mươi Ba Vấn Đề vớ vẩn đó.”
Lúc trước không biết là do khác biệt về quan niệm hay là do tình cảm cá nhân, Toán Chủ khi liệt kê Hai Mươi Ba Vấn Đề, đã cố ý hay vô ý bỏ qua một số lĩnh vực mà Tính Quân có đóng góp lớn nhất.
Trong những lĩnh vực đó, còn bao gồm cả một lớp lớn như “tô pô”.
Phùng Lạc Y không tiếp lời, mà chỉ lạnh lùng nói: “Nghe lén không tốt đâu, làm mất phong độ của Tính Quân ngươi đấy.”
“Phong độ là để làm màu cho đám phế vật xem. Ta thấy không cần thiết.” Tính Quân dường như hoàn toàn không có ý định phủ nhận: “Hơn nữa, ta vốn định nghe một cách quang minh chính đại, nhưng cái vách ngăn ảo cảnh của ngươi quá mạnh, ta chỉ có thể xông vào - Lão phu chỉ là không thích thứ logic gì đó của các ngươi, chứ không phải là không hiểu, cái vách ngăn này còn chưa ngăn được ta.”
Phùng Lạc Y không lấy làm lạ tại sao Tính Quân lại có thể “xông” vào đây, cũng không hỏi ông ta đã nghe được bao nhiêu, mà trực tiếp hỏi: “Ngươi có ý kiến gì?”
“Không có ý kiến gì đặc biệt. Ban đầu ta chỉ đến để thúc giục ngươi, để ngươi nhanh chóng công khai không đầy đủ, không thể xác định. Giờ ngươi đã quyết định rồi, coi như ta chưa nói gì.” Tính Quân Poincaré không hề che giấu thái độ của mình. Ông ta không quan tâm đến những thứ như không đầy đủ, ông ta chỉ quan tâm đến thứ như Toán Chủ Hilbert khi nào mới bị đuổi ra khỏi giới toán học, trả lại “thế giới của ông ta” một sự yên bình: “Ta thấy, ngươi đã đầu tư quá nhiều vào chuyện này, lúc trước chúng ta công cử ngươi xử lý công việc thường nhật của Thần Châu, không phải để ngươi vì tư lợi cá nhân, lãng phí tài nguyên của Vạn Pháp Môn để giúp tên ngu ngốc Hilbert kia vượt qua tri kiến chướng.”
“Chuyện này cũng không cần ngươi dạy.” Ánh mắt Phùng Lạc Y không hề tức giận, đáp lại: “Ta mời ngài đến đây, cũng chỉ là muốn ngài đóng vai trò răn đe. Còn những việc cụ thể, cũng không cần tiền bối ngài nhúng tay.”
“A ha ha ha ha.” Tính Quân cười lớn: “Lão tiền bối sao… Ta lại không thấy vậy. Nhân tiện, ta rút lại lời nói, ta cũng không thấy các ngươi trăm sự vô dụng.”
“Cũng coi như là được các ngươi khơi gợi, ta lại có phát hiện mới về toán học! Nhìn thấy bộ dạng thê thảm của Hilbert kia, ta càng cảm thấy, không thể bị thành kiến mê hoặc, không thể bị pháp môn mê hoặc. Gần đây ta cảm thấy ta sắp có đột phá rồi… Không nói nữa, không nói nữa, ta về tiếp tục nghiên cứu đây.”
Sau khi Tính Quân rời đi, căn phòng nhỏ lại yên tĩnh không tiếng động. Một lát sau, ngón tay Phùng Lạc Y vẽ trên không trung: “Bắt đầu đi…”
Bắt đầu buổi lễ khép màn thời đại cực thịnh của Toán Chủ và phái Ca Đình.
Chú thích các thuật ngữ khoa học:
Dụ kỳ (谕示机): Oracle Machine, một khái niệm lý thuyết trong khoa học máy tính. Nó là một máy tính trừu tượng có khả năng giải quyết bất kỳ bài toán quyết định nào trong một bước duy nhất.
Bài toán không thể xác định (不可判定问题): Undecidable Problem, một loại bài toán mà không có thuật toán nào có thể giải quyết được cho tất cả các trường hợp đầu vào.
Tự thân chỉ dẫn (自我指涉): Self-reference, một hiện tượng trong đó một khái niệm hoặc một câu lệnh đề cập đến chính nó. Đây là một vấn đề quan trọng trong logic và khoa học máy tính, có liên quan đến các nghịch lý như nghịch lý Russell.
Hạt cơ bản (基本粒子): Elementary particle, các hạt nhỏ nhất cấu thành vật chất, không thể chia nhỏ hơn nữa.
Phân vi (分维): Fractal dimension, một khái niệm trong hình học fractal, dùng để đo lường độ phức tạp của một hình fractal. Nó khác với chiều không gian thông thường, có thể là số không nguyên.
Tô pô (拓扑 - Thác Phổ): Topology, một nhánh của toán học nghiên cứu các tính chất của hình dạng và không gian mà không bị ảnh hưởng bởi sự biến dạng liên tục.
Hai Mươi Ba Vấn Đề (二十三问): 23 Problems, đề cập đến 23 bài toán toán học do David Hilbert đề xuất vào năm 1900.