Chương 162: Thù đồ đồng quy, Con Số
Con đường đạt đến chân lý không chỉ có một.
Đây cũng là điều mà bản thân toán học đã nói cho Vương Kỳ biết.
Trong mắt người thường, không gian là phẳng. Đối với họ, hình học Euclid chính là hình học sinh ra một cách tự nhiên từ thế giới vật chất này.
Nhưng trên thực tế, tự nhiên không tồn tại "đường thẳng". Dấu vết gọt giũa nhân tạo trong khái niệm "đường thẳng" không ít hơn "cung tròn" và "đường hyperbol". Và hình học Euclid cũng không phải tự nhiên sinh ra. Nó chỉ là dựa theo cảm quan của con người, mô phỏng tự nhiên, mô phỏng không gian.
Nếu có một chủng tộc thông minh, cảm quan chủ yếu hoàn toàn khác với con người, thì khái niệm hình học của họ cũng sẽ hoàn toàn khác với con người.
Ví dụ như Hải Thần tộc. Hình học mà họ phát triển đầu tiên không phải là hình học Euclid, mà là hình học Riemann với độ cong dương. Đó là bởi vì họ hoàn toàn không có cái gọi là "thị lực" cảm quan chủ yếu là một loại cảm giác tương tự như linh thức. Mặt khác, thân thể của họ quá mức to lớn, điều này khiến họ sớm nhận thức được độ cong của chính hành tinh.
Mà Vương Kỳ gần đây mới biết được, trên thực tế còn có một chủng tộc đã biết, quan niệm không gian bẩm sinh của họ là hình học Lobachevsky với độ cong âm.
Đó chính là Long tộc.
Trong lịch sử trước đây, giao tiếp giữa Nhân tộc và Long tộc vốn rất ít. Cho dù thỉnh thoảng có những người Nhân tộc và Long tộc cùng chí hướng tụ tập lại với nhau, việc đầu tiên họ làm cũng là đánh nhau và trao đổi tu pháp, kỳ quặc hơn một chút thì là ăn uống trải nghiệm phong tục dị tộc, thỉnh thoảng cũng có giao dịch một vài vật phẩm quý hiếm. Nhưng mà, ngồi xuống cùng nhau trò chuyện về hình học gì đó... thật sự rất ít.
Chỉ có Vương Kỳ. Mấy ngày nay, ngoài việc phát triển tu pháp số hóa theo đúng tiến độ, hắn còn chuẩn bị bài giảng cho Cẩu Đại Bảo ở nhà. Trong khoảng thời gian này, hắn đã thảo luận vấn đề tương tự với tất cả những người có thể thảo luận - chủ yếu là Trần Doanh Gia và My. Nếu không phải Nguyệt Lạc Lưu Ly thật sự quá chán, Vương Kỳ cũng không có ý định tìm nàng để nói chuyện.
Nhưng, cuộc nói chuyện này, Vương Kỳ mới biết được sự kỳ diệu của tạo hóa.
Long tộc ngày nay gần như vô sở bất năng, thoát khỏi sự ràng buộc huyết mạch bẩm sinh, hệ thống tu luyện đã phát triển đến đỉnh cao. Nhưng mà, một tộc quần hùng mạnh như vậy cũng có thời kỳ yếu ớt.
Hơn một tỷ năm trước, vào thời đại Trung Sinh, Long tộc chỉ là một tộc quần bình thường trong đại dương. Lúc đó, chúng còn chưa có linh thức bẩm sinh như bây giờ. Giống như nhiều loài bò sát, thị lực của Long tộc cổ đại rất yếu. Hơn nữa, trong đại dương, các yếu tố ảnh hưởng đến sự truyền ánh sáng thật sự quá nhiều.
Lúc đó, bá chủ tương lai của Thần Châu chỉ có thể dựa vào âm thanh. Chúng giao tiếp dựa vào âm thanh, định vị con mồi cũng dựa vào âm thanh.
Âm thanh đối với Long tộc cổ đại tương đương với ánh sáng đối với Nhân tộc.
Vấn đề nằm ở chỗ, ánh sáng luôn truyền theo đường thẳng. Mà sự truyền âm thanh trong nước biển không phải lúc nào cũng theo đường thẳng. Ở một độ sâu nhất định, tốc độ truyền âm thanh tỷ lệ thuận với áp suất nước - theo một nghĩa nào đó, cũng tương đương với tỷ lệ thuận với khoảng cách đến mặt nước. Nói cách khác, âm thanh truyền trong nước theo đường cong.
Nếu mô tả chính xác đường cong đó, thì nó chính là - "cung tròn có tâm nằm trên mặt đại dương".
Trong thế giới của Long tộc, độ cong luôn luôn là âm.
Trong quan niệm của chúng, tổng ba góc trong một tam giác luôn nhỏ hơn một trăm tám mươi độ, không có hình chữ nhật, hình ngũ giác vuông mới là khái niệm dễ hiểu nhất.

Trải qua hàng trăm triệu năm tiến hóa, sóng âm mà Long tộc từng dựa vào để sinh tồn đã biến thành tiếng long ngâm hùng vĩ không giống sinh vật biển. Nhưng một số quan niệm từ thời đó lại luôn được duy trì đến tận bây giờ.
Ví dụ, trong võ học của Long tộc, rất khó tìm thấy "đòn đâm" thẳng tắp.
Đối với Long tộc, hình học phi Euclid được gọi là "Nguyên Họa Pháp" hình học Euclid được gọi là "Cao Địa Họa Pháp" hình học Riemann là "Cung Đỉnh Họa Pháp".
Tán Quân năm đó từng nói đùa, biết đâu có sinh linh ngoài hành tinh nhìn thế giới theo góc độ hình học phi Euclid. Lúc ông nói câu này, lại không ngờ rằng trên Thần Châu thực sự tồn tại một loài như vậy.
Về phương diện này, cá voi cũng sử dụng sóng âm để định vị, lại không có góc nhìn như Long tộc. Đó là bởi vì tu pháp của Yêu tộc ngày nay phần lớn là học lỏm từ Nhân tộc, rất nhiều lý niệm đều bắt nguồn từ Nhân tộc. Về mặt văn minh, chúng thuộc phần bị văn minh Nhân tộc đồng hóa.
Đối với luận thuật của Vương Kỳ, Cẩu Đại Bảo lại một lần nữa vô cùng chấn động.
Tiếp theo mới là trọng điểm mà Vương Kỳ muốn giảng.
"Vậy thì, ngươi nghĩ rằng, Nhân tộc, Long tộc, và dị tộc thân thể to lớn mà ta đã nói trước đây [chỉ Hải Thần tộc] chúng không thể hiểu lẫn nhau sao?"
Cẩu Đại Bảo hít sâu một hơi: "Không phải... tiên sinh cũng đã nói, Nhân tộc chúng ta đã có thể hiểu cái gọi là hình học Lobachevsky và hình học Riemann..."
"Trên thực tế, trong toán học, Lobachevsky, Riemann, Euclid đều tương đương nhau. Giống như Thần đạo, Võ đạo, Quỷ đạo vậy. Mặc dù tu pháp khác nhau, nhưng đều là tu sĩ, mục đích cuối cùng đều là trường sinh bất lão." Vương Kỳ nói: "Điều này nói lên hai điểm: Thứ nhất, hình học thực sự vượt qua cảm giác thông thường, tư duy thông thường của sinh vật. Cho dù mạnh như Long tộc cũng không thể chỉ dựa vào quy tắc này, không thể trực tiếp cảm nhận. Điểm thứ hai, đại đạo tam thiên, thù đồ đồng quy. Cho dù xuất phát từ hình học Euclid với độ cong bằng không, hay là xuất phát từ hình học Riemann với độ cong dương, hình học Lobachevsky với độ cong âm, cuối cùng chúng ta đều có thể đạt đến cảnh giới cuối cùng đó, hình học thực sự."
"Đại đạo tam thiên, thù đồ đồng quy..." Cẩu Đại Bảo chỉ cảm thấy vô cùng cảm động. Hắn gần như muốn phủ phục trên mặt đất, bái lạy Vương Kỳ.
Khoảnh khắc này, hắn không còn bất kỳ trở ngại nào với tu pháp của Vạn Pháp Môn nữa.
Vương Kỳ khẽ gật đầu. Hắn chưa bao giờ cho rằng khoa học là chân lý duy nhất trên thế giới. Nhưng mà, ưu điểm lớn nhất của khoa học nằm ở chỗ nó là con đường "đạo của một người là đạo của vạn người" một người có thể trình bày kết quả suy nghĩ của mình một cách không hề giấu giếm cho người khác, có thể cùng nhau nỗ lực. Ngoài ra, nó cũng có thể không ngừng tự phủ định, tự do tái thiết, không ngừng niết bàn. Vì vậy, khoa học mới có sức sống gần như vĩnh cửu, không ai có thể đánh bại.
Đối với sự thay đổi tư tưởng của Cẩu Đại Bảo, Vương Kỳ đã rất hài lòng.
Hắn đứng dậy, dặn dò Cẩu Đại Bảo: "Ngươi tiếp tục tu luyện Dịch Bệ Toán Kinh, tu luyện thêm ba ngày nữa, sau khi ngươi có chút hiểu biết về tu pháp toán học, thì hãy phế bỏ công lực hiện tại, tu luyện lại từ đầu!"
"Vâng." Cẩu Đại Bảo nghiêm túc gật đầu. Thấy Vương Kỳ muốn đi, hắn vội vàng gọi: "Vương tiên sinh! Đợi đã! Học sinh còn có vấn đề muốn hỏi!"
Thấy Vương Kỳ dừng lại, Cẩu Đại Bảo hành lễ đệ tử, hỏi: "Đệ tử nghe nói, Tán Quân có xuất bản một cuốn sách, vốn là một cuốn toán kinh. Mà trong cuốn toán kinh này, lại có năm trăm trang là giảng về một cộng một. Đệ tử khẩn cầu tiên sinh giảng giải thêm cho đệ tử về một cộng một này."
Vương Kỳ nhíu mày: "Với trình độ hiện tại của ngươi, xem cuốn toán kinh đó, hình như hơi sớm."

Trình độ toán học của Cẩu Đại Bảo, tính cả thì cũng chỉ là cấp hai, tuyệt đối chưa đến cấp ba. Mà chuyên khảo lý thuyết thường là thứ mà sinh viên đại học cũng khó nuốt trôi.
Điều này giống như yêu cầu Trúc Cơ kỳ khiêu chiến Nguyên Anh kỳ vậy. Mặc dù trên thế giới tồn tại những Trúc Cơ kỳ đặc biệt như Vương Kỳ, nhưng mà, Nguyên Anh nghiền ép Trúc Cơ mới là chuyện thường.
"Đệ tử không dám mưu cầu hiểu rõ, chỉ mong có thể lĩnh hội được đạo lý trong đó."
Vương Kỳ suy nghĩ một chút, đây có lẽ là lần đầu tiên Cẩu Đại Bảo thể hiện sự hứng thú với toán học, thật sự không tiện từ chối yêu cầu này, bèn nói: "Được, vậy ta sẽ giảng giải cho ngươi."
Hai người lại ngồi xuống. Vương Kỳ lại bắt đầu từ lý thuyết tập hợp, giảng cho Cẩu Đại Bảo về định nghĩa "khi tập hợp chứa một phần tử kết hợp với một tập hợp khác cũng chứa một phần tử, thì tập hợp kết quả luôn có hai phần tử" rồi mở rộng ra, giảng thêm nhiều điều khác.
Cẩu Đại Bảo ngược lại càng thêm mơ hồ: "Một cộng một bằng hai... một cộng một bằng hai... điều này... trong này lại thật sự có nhiều nội dung để nói như vậy..."
Vương Kỳ mỉm cười: "Chính là như vậy."
"Thật là lợi hại!"
Vương Kỳ lại lắc đầu: "Chỉ tiếc là, hiện tại mà nói, đây vẫn chỉ là lâu đài trên không, nhìn thì rất đẹp mà thôi."
Cẩu Đại Bảo không hiểu: "Tại sao vậy?"
"Bởi vì nền tảng của nó vẫn chưa được chứng minh." Vương Kỳ nói đến đây, trong lòng bổ sung: Hơn nữa là không thể chứng minh được.
Cẩu Đại Bảo trợn to mắt: "Tại sao? Đây không phải là điều hiển nhiên... a..."
Vương Kỳ từng nói với hắn, "hiển nhiên" chính là điều cấm kỵ trong việc cầu đạo. Mọi thứ cuối cùng đều phải dựa trên văn tự.
Cẩu Đại Bảo như thể thế giới quan sụp đổ: "Lẽ nào, một cộng một còn có khả năng bằng ba? Bằng không?"
"Về mặt logic không thể phủ nhận khả năng này." Vương Kỳ nói: "Chúng ta vẫn chưa chứng minh được lý thuyết tập hợp là hoàn toàn tự hiệp, vì vậy về mặt logic, thật sự không thể khẳng định một cộng một bằng ba là không thể chứng minh được..."
"Làm sao có thể..."
Vương Kỳ hỏi ngược lại: "Ngươi có thể tìm ra một và hai không?"
"Một" là gì? "Hai" là gì?
Đây cũng là một vấn đề vừa đơn giản vừa phức tạp. Nói nó đơn giản, trẻ con chưa biết nói cũng có thể phân biệt được. Nói nó phức tạp, toán gia cấp bậc như Tán Quân Poincaré cũng sẽ phải bận tâm vì nó.
Cẩu Đại Bảo lúc đầu viết số "một" trên mặt đất, nhưng Vương Kỳ lại tùy tiện vẽ một vòng tròn, nói: "Bây giờ, ta quy định vòng tròn này có nghĩa là một, đơn nhất, một cái."

Cẩu Đại Bảo bừng tỉnh đại ngộ. Hắn lại giơ một ngón tay. Vương Kỳ vẫn lắc đầu: "Đây là một ngón tay, không phải một."
"Một" là gì?
"Một" là một khái niệm, một sự thật khách quan vượt trên tư duy của con người.
Trước thiền cơ này, Cẩu Đại Bảo run rẩy. Hắn nói: "Kính xin lão sư giải thích."
"Con số bản thân nó tự tại, con người chỉ là rút nó ra từ thiên nhiên. Điều này không chỉ nói về số nguyên, mà số ảo và số siêu việt cũng bao gồm trong đó. Số ảo điển hình, căn bậc hai của âm hai được rút ra từ hình vuông. Mà số siêu việt điển hình - pi được rút ra từ hình tròn." Vương Kỳ thản nhiên nói: "Chúng ta chưa bao giờ phát minh ra con số. Chúng ta đã phát hiện ra con số. Chúng ta nhận thức con số, không phải dựa vào tư duy lý trí, mà là cảm giác bẩm sinh tự có."
"Đây chính là bản chất của số?"
Vương Kỳ gật đầu, tiếp tục nói: "Con số vốn là sản phẩm của thiên nhiên, chúng không cần phải tuân theo quan niệm của con người. Nhưng mà, từ đầu đến cuối, chưa từng có ai lo lắng một cộng một bằng ba, ngươi nghĩ tại sao?"
Chú thích các thuật ngữ khoa học:
Hình học Euclid (欧式几何): Hệ thống hình học được xây dựng dựa trên các tiên đề của Euclid, trong đó không gian được coi là phẳng.
Đường hyperbol (双曲线): Một loại đường conic được định nghĩa là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng sao cho hiệu khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm cố định (gọi là tiêu điểm) là một hằng số.
Hình học Riemann (黎氏几何 - Lê thị hình học): Hệ thống hình học phi Euclid, nghiên cứu các bề mặt cong, trong đó độ cong có thể là dương.
Độ cong dương (曲率为正): Đặc trưng của bề mặt cong, trong đó tổng ba góc trong một tam giác lớn hơn 180 độ.
Hình học Lobachevsky (罗氏几何 - La thị hình học): Hệ thống hình học phi Euclid, nghiên cứu các bề mặt cong, trong đó độ cong là âm.
Độ cong âm (曲率为负): Đặc trưng của bề mặt cong, trong đó tổng ba góc trong một tam giác nhỏ hơn 180 độ.
Hình học phi Euclid (非欧几何): Các hệ thống hình học khác với hình học Euclid, ví dụ như hình học Riemann và hình học Lobachevsky.
Số ảo (妄数): Số phức có phần thực bằng 0. Ví dụ: i, 2i, -i.
Số siêu việt (超越数): Số thực hoặc số phức không phải là số đại số, tức là không phải là nghiệm của bất kỳ phương trình đa thức nào với hệ số nguyên. Ví dụ: π (pi) và e.
Số pi (圆周率): Tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của nó.
Lý thuyết tập hợp (集合论): Ngành toán học nghiên cứu về tập hợp, là tập hợp của các đối tượng được xác định rõ ràng.
Tự hiệp (自洽): Tính nhất quán, không mâu thuẫn nội tại.